Bir üçgenin kenar uzunlukları arasında çok önemli bir ilişki vardır. Bu ilişkiye "Üçgen Eşitsizliği" denir. Üçgen eşitsizliği, herhangi bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamının üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olması gerektiğini ve iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinin üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olması gerektiğini belirtir.
- Üçgen Eşitsizliği Kuralı: Kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgen için aşağıdaki eşitsizlikler geçerlidir:
- $|a - b| < c$ (İki kenarın farkının mutlak değeri, üçüncü kenardan küçük olmalıdır.)
- $c < a + b$ (İki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.)
Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, üçüncü kenar $c$ için genel kural şudur: $|a - b| < c < a + b$.
- Verilen Kenar Uzunluklarını Belirleyelim: Soruda bize iki kenar uzunluğu verilmiş: $a = 6$ cm ve $b = 10$ cm. Üçüncü kenar $c$'nin hangi aralıkta olabileceğini bulmamız isteniyor.
- Kenarların Farkının Mutlak Değerini Hesaplayalım:
$|a - b| = |6 - 10| = |-4| = 4$ cm.
Bu durumda, üçüncü kenar $c$ için $4 < c$ eşitsizliği geçerlidir. Yani $c$, 4'ten büyük olmalıdır.
- Kenarların Toplamını Hesaplayalım:
$a + b = 6 + 10 = 16$ cm.
Bu durumda, üçüncü kenar $c$ için $c < 16$ eşitsizliği geçerlidir. Yani $c$, 16'dan küçük olmalıdır.
- Eşitsizlikleri Birleştirelim: Bulduğumuz iki eşitsizliği ($4 < c$ ve $c < 16$) birleştirirsek, üçüncü kenar $c$ için doğru ifade $4 < c < 16$ olur.
- Seçenekleri Kontrol Edelim:
- A) $4 < c < 16$: Bu ifade, bizim bulduğumuz sonuçla tamamen aynıdır.
- B) $c < 4$: Bu ifade, $c$'nin 4'ten büyük olması gerektiği kuralına aykırıdır.
- C) $c > 16$: Bu ifade, $c$'nin 16'dan küçük olması gerektiği kuralına aykırıdır.
- D) $c = 16$: Üçgen eşitsizliğine göre $c$ kesinlikle $a+b$'den küçük olmalıdır, eşit olamaz. Eğer $c=16$ olsaydı, bu bir üçgen değil, doğrusal bir çizgi olurdu.
Cevap A seçeneğidir.
