Bir $KLM$ üçgeninin iç açıları $m(\hat{K}) = 70^\circ$, $m(\hat{L}) = 50^\circ$ ve $m(\hat{M}) = 60^\circ$ olarak verilmiştir. Buna göre, üçgenin kenar uzunluklarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
($k$: $\hat{K}$ açısının karşısındaki kenar, $l$: $\hat{L}$ açısının karşısındaki kenar, $m$: $\hat{M}$ açısının karşısındaki kenar)
A) $k < m < l$
B) $l < m < k$
C) $m < k < l$
D) $k < l < m$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir üçgenin iç açıları verilmiş ve bizden kenar uzunluklarını küçükten büyüğe doğru sıralamamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız çok önemli bir kural var: "Bir üçgende, büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında ise küçük kenar bulunur." Bu kuralı aklımızda tutarak adımları takip edelim.
- Adım 1: Verilen Açıları Belirleyelim
Soruda $KLM$ üçgeninin iç açıları bize şu şekilde verilmiş:
- $m(\hat{K}) = 70^\circ$
- $m(\hat{L}) = 50^\circ$
- $m(\hat{M}) = 60^\circ$
Ayrıca, bu açıların karşısındaki kenarlar da belirtilmiş:
- $\hat{K}$ açısının karşısındaki kenar $k$
- $\hat{L}$ açısının karşısındaki kenar $l$
- $\hat{M}$ açısının karşısındaki kenar $m$
- Adım 2: Açıları Küçükten Büyüğe Doğru Sıralayalım
Şimdi verilen açıları büyüklüklerine göre sıralayalım. En küçük açıdan en büyüğe doğru gidelim:
- En küçük açı: $m(\hat{L}) = 50^\circ$
- Ortanca açı: $m(\hat{M}) = 60^\circ$
- En büyük açı: $m(\hat{K}) = 70^\circ$
Yani, açıların sıralaması $m(\hat{L}) < m(\hat{M}) < m(\hat{K})$ şeklindedir.
- Adım 3: Kenar Uzunluklarını Sıralayalım
Yukarıda bahsettiğimiz kuralı hatırlayalım: "Küçük açı karşısında küçük kenar, büyük açı karşısında büyük kenar bulunur." Bu kuralı kullanarak kenarları sıralayabiliriz:
- $m(\hat{L})$ açısı en küçük olduğu için, bu açının karşısındaki kenar olan $l$ en kısa kenardır.
- $m(\hat{M})$ açısı ortanca olduğu için, bu açının karşısındaki kenar olan $m$ ortanca uzunluktaki kenardır.
- $m(\hat{K})$ açısı en büyük olduğu için, bu açının karşısındaki kenar olan $k$ en uzun kenardır.
Bu durumda kenar uzunluklarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı $l < m < k$ şeklinde olur.
- Adım 4: Seçenekleri Kontrol Edelim
Bulduğumuz sıralamayı seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $k < m < l$ (Yanlış)
- B) $l < m < k$ (Doğru)
- C) $m < k < l$ (Yanlış)
- D) $k < l < m$ (Yanlış)
Cevap B seçeneğidir.
