Bu problemde, yere dik konumda bulunan bir duvar, yer ve merdiven bir araya gelerek bir dik üçgen oluşturmaktadır. Bu tür durumlarda, dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklayan Pisagor Teoremi'ni kullanırız.
Hayal edelim ki:
Duvar, dik üçgenin bir dik kenarıdır (yükseklik).
Yerden duvara olan uzaklık, dik üçgenin diğer dik kenarıdır.
Merdiven ise dik üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüstür.
Duvar yere dik olduğu için, duvar ile yer arasında $90$ derecelik bir açı oluşur. Bu da bize Pisagor Teoremi'ni kullanma imkanı verir.
Merdivenin uzunluğu (hipotenüs) = $17$ metre.
Merdivenin ayağının duvardan uzaklığı (bir dik kenar) = $8$ metre.
Merdivenin duvar üzerinde ulaştığı yükseklik (diğer dik kenar) = Bilinmiyor, buna $h$ diyelim.
Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Matematiksel olarak bu, $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade edilir. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.
Bizim problemimizde:
Bir dik kenar $8$ metredir.
Diğer dik kenar $h$ metredir.
Hipotenüs $17$ metredir.
Bu değerleri Pisagor Teoremi'ne yerleştirelim:
$h^2 + 8^2 = 17^2$
Şimdi denklemi adım adım çözerek $h$ değerini bulalım:
Önce bilinen kareleri hesaplayalım:
$8^2 = 8 \times 8 = 64$
$17^2 = 17 \times 17 = 289$
Denklemimiz şu hale gelir: $h^2 + 64 = 289$
$h^2$ değerini yalnız bırakmak için $64$'ü denklemin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):
$h^2 = 289 - 64$
$h^2 = 225$
$h$'yi bulmak için $225$'in karekökünü almalıyız:
$h = \sqrt{225}$
$h = 15$
Buna göre, merdivenin duvar üzerinde ulaştığı yükseklik $15$ metredir.
Cevap C seçeneğidir.
