Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dikdörtgenin özelliklerini ve Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, bir dikdörtgenin köşegeninin, dikdörtgeni iki tane dik üçgene ayırdığını hatırlayalım. Bu dik üçgenlerin dik kenarları, dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır. Köşegen ise bu dik üçgenlerin hipotenüsüdür.
Soruda verilen dikdörtgenin kenar uzunlukları $9$ cm ve $12$ cm'dir. Bu durumda, oluşan dik üçgenin dik kenarları $9$ cm ve $12$ cm olur.
Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani, $a^2 + b^2 = c^2$ formülünü kullanacağız. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür (bizim durumumuzda köşegen).
Şimdi değerleri formülde yerine yazalım: Dik kenarlar $9$ cm ve $12$ cm olduğundan, köşegen uzunluğuna $c$ dersek, denklemimiz $9^2 + 12^2 = c^2$ şeklinde olur.
Hesaplamaları yapalım: $9^2$ demek $9 \times 9 = 81$ demektir. $12^2$ demek $12 \times 12 = 144$ demektir. Bu durumda denklemimiz $81 + 144 = c^2$ haline gelir.
$81$ ile $144$'ü topladığımızda $225$ elde ederiz. Yani, $c^2 = 225$ olur.
Köşegen uzunluğu $c$'yi bulmak için $225$'in karekökünü almalıyız. $\sqrt{225} = 15$ olduğundan, $c = 15$ cm buluruz.
Böylece dikdörtgenin köşegen uzunluğunu $15$ cm olarak bulmuş oluruz.
Cevap B seçeneğidir.
