Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi, yani Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım çözelim:
Bir dik üçgenimiz var. Bu üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu $9$ cm ve hipotenüsünün uzunluğu $15$ cm'dir. Bizden diğer dik kenarın uzunluğunu bulmamız isteniyor. Dik üçgenlerde dik kenarlar, $90$ derecelik açıyı oluşturan kenarlardır. Hipotenüs ise $90$ derecelik açının karşısındaki en uzun kenardır.
Pisagor Teoremi der ki: Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
Matematiksel olarak bunu şöyle ifade ederiz: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.
Sorudaki değerleri Pisagor Teoremi'ne uygulayalım. Bir dik kenar $a = 9$ cm, diğer dik kenar $b$ (bilinmeyen) ve hipotenüs $c = 15$ cm'dir. Formülümüz şimdi şöyle görünüyor: $9^2 + b^2 = 15^2$.
Şimdi denklemi adım adım çözerek $b$ değerini bulalım:
Önce kareleri hesaplayalım:
$9^2 = 9 \times 9 = 81$
$15^2 = 15 \times 15 = 225$
Denklemimiz şu hale geldi: $81 + b^2 = 225$
Şimdi $b^2$'yi yalnız bırakmak için $81$'i eşitliğin diğer tarafına atalım. Unutmayın, eşitliğin diğer tarafına geçen sayı işaret değiştirir:
$b^2 = 225 - 81$
Çıkarma işlemini yapalım:
$b^2 = 144$
Son olarak, $b$'yi bulmak için $144$'ün karekökünü almalıyız:
$b = \sqrt{144}$
$144$ hangi sayının karesidir? $12 \times 12 = 144$ olduğundan:
$b = 12$ cm
Böylece, diğer dik kenarın uzunluğunu $12$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
