Bu tür bir problemi çözmek için öncelikle durumu gözümüzde canlandırmamız ve bir geometri problemi olarak ele almamız gerekir. Bir duvara dayalı merdiven, yer ve duvar arasında bir dik üçgen oluşturur.
-
Problemi Anlama ve Şekli Belirleme: Merdiven, duvar ve zemin bir dik üçgen oluşturur. Bu üçgende merdivenin kendisi hipotenüs (en uzun kenar), merdivenin ayağının duvardan uzaklığı bir dik kenar ve merdivenin duvarda ulaştığı yükseklik ise diğer dik kenardır. Unutmayın, duvar zeminle dik açı ($90^\circ$) yapar.
-
Verilen Bilgileri Not Etme:
Soruda bize merdivenin uzunluğu (hipotenüs, $c$) $10$ metre olarak verilmiştir. Merdivenin ayağının duvardan uzaklığı (bir dik kenar, $a$) ise $6$ metredir. Bizden istenen, merdivenin duvarda ulaştığı yükseklik (diğer dik kenar, $b$) değerini bulmaktır.
-
Kullanılacak Formül: Pisagor Teoremi
Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teorem şu şekilde ifade edilir: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a$ ve $b$ dik kenarları, $c$ ise hipotenüsü temsil eder. Bu teorem, dik üçgen problemlerini çözmek için temel bir araçtır.
-
Formülü Uygulama ve Hesaplama:
Şimdi verilen değerleri Pisagor teoremine yerleştirelim:
- $a = 6$ metre (merdiven ayağının duvardan uzaklığı)
- $c = 10$ metre (merdivenin uzunluğu)
- $b = ?$ (merdivenin duvarda ulaştığı yükseklik)
Formülümüz $a^2 + b^2 = c^2$ olduğuna göre, değerleri yerine koyalım:
$6^2 + b^2 = 10^2$
Önce kareleri hesaplayalım:
$36 + b^2 = 100$
Şimdi $b^2$ değerini bulmak için $36$'yı eşitliğin diğer tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçen sayı işaret değiştirir, yani çıkarma işlemi olarak geçer:
$b^2 = 100 - 36$
Bu durumda $b^2$ değeri:
$b^2 = 64$
Son olarak, $b$'yi bulmak için $64$'ün karekökünü almalıyız:
$b = \sqrt{64}$
$b = 8$ metre
-
Sonuç:
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, merdivenin ucu duvarda yerden $8$ metre yükseklikteye ulaşır.
Cevap B seçeneğidir.
