Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle bir eşitsizlik problemini adım adım çözeceğiz. Amacımız, verilen eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değerini bulmak. Haydi başlayalım!
Bize verilen eşitsizlik şudur: $5x - 8 > 2x + 10$.
Eşitsizliklerde amacımız, denklemlerde olduğu gibi $x$ değerini yalnız bırakmaktır. Ancak eşitsizliklerde, her iki tarafa aynı sayıyı ekleyip çıkarmak veya pozitif bir sayı ile çarpıp bölmek eşitsizliğin yönünü değiştirmez. Negatif bir sayı ile çarpıp bölersek eşitsizliğin yönü değişir, ancak bu soruda buna ihtiyacımız olmayacak.
$x$ içeren terimleri eşitsizliğin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayacağız. Genellikle $x$'in katsayısının pozitif kalmasını tercih ederiz.
Eşitsizliğin sağındaki $2x$ terimini sol tarafa geçirmek için her iki taraftan $2x$ çıkaralım:
$5x - 8 - 2x > 2x + 10 - 2x$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$3x - 8 > 10$
Şimdi sol taraftaki $-8$ sabit sayısını sağ tarafa geçirelim. Bunun için eşitsizliğin her iki tarafına $8$ ekleyelim:
$3x - 8 + 8 > 10 + 8$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$3x > 18$
$x$'in katsayısı $3$. $x$'i yalnız bırakmak için eşitsizliğin her iki tarafını $3$'e bölelim. $3$ pozitif bir sayı olduğu için eşitsizliğin yönü değişmez:
$ rac{3x}{3} > rac{18}{3}$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimizin en sade hali şudur:
$x > 6$
Eşitsizliğimiz $x > 6$ olarak bulundu. Bu, $x$'in $6$'dan büyük tüm sayı değerlerini alabileceği anlamına gelir. Ancak bizden istenen, bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeridir.
$6$'dan büyük tam sayılar nelerdir? $7, 8, 9, ...$ diye devam eder.
Bu tam sayılar arasında en küçüğü $7$'dir.
Bu durumda, eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri $7$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
