Bu soruda, bir üçgenin iki kenar uzunluğu verilmiş ve üçüncü kenarın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamını bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız en önemli kural, Üçgen Eşitsizliği Teoremi'dir.
- Üçgen Eşitsizliği Teoremi Nedir?
- Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Aynı zamanda, herhangi iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan küçük olmalıdır.
- Matematiksel olarak ifade edersek, kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgen için şu eşitsizlikler geçerlidir:
- $|a - b| < c < a + b$
- Sorudaki Verileri Uygulayalım:
- Üçgenimizin kenar uzunlukları $4 \text{ cm}$ ve $5 \text{ cm}$ olarak verilmiş. Üçüncü kenarın uzunluğu ise $x \text{ cm}$.
- Yukarıdaki Üçgen Eşitsizliği Teoremi'ni kullanarak $x$'in alabileceği değer aralığını bulalım:
- $|5 - 4| < x < 5 + 4$
- $|1| < x < 9$
- $1 < x < 9$
- $x$'in Alabileceği Tam Sayı Değerleri:
- Bu eşitsizliğe göre, $x$ sayısı $1$'den büyük ve $9$'dan küçük olmalıdır.
- $x$'in alabileceği tam sayı değerleri şunlardır: $2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$.
- Tam Sayı Değerlerinin Toplamı:
- Şimdi bu tam sayı değerlerini toplayalım:
- Toplam $= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8$
- Toplam $= 35$
Buna göre, üçüncü kenarın uzunluğu $x$'in alabileceği tam sayı değerleri toplamı $35$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
