Bir üçgende kenar uzunlukları ile açı ölçüleri arasında önemli bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi kullanarak, verilen açı ölçülerine göre kenar uzunluklarını kolayca sıralayabiliriz. İşte adım adım çözümümüz:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bize $\text{m}(\widehat{K}) = 40^\circ$ ve $\text{m}(\widehat{L}) = 65^\circ$ olarak verilmiş. Üçüncü açı olan $\text{m}(\widehat{M})$'yi bulmak için bu bilgiyi kullanalım:
$\text{m}(\widehat{K}) + \text{m}(\widehat{L}) + \text{m}(\widehat{M}) = 180^\circ$
$40^\circ + 65^\circ + \text{m}(\widehat{M}) = 180^\circ$
$105^\circ + \text{m}(\widehat{M}) = 180^\circ$
$\text{m}(\widehat{M}) = 180^\circ - 105^\circ$
$\text{m}(\widehat{M}) = 75^\circ$
Şimdi üçgenin tüm iç açılarını biliyoruz:
$\text{m}(\widehat{K}) = 40^\circ$
$\text{m}(\widehat{L}) = 65^\circ$
$\text{m}(\widehat{M}) = 75^\circ$
Bu açıları küçükten büyüğe doğru sıralarsak:
$40^\circ < 65^\circ < 75^\circ$
Yani, $\text{m}(\widehat{K}) < \text{m}(\widehat{L}) < \text{m}(\widehat{M})$ şeklinde bir sıralama elde ederiz.
Üçgenlerde çok önemli bir kural vardır: "Büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur." Bu kuralı kullanarak kenar uzunluklarını sıralayabiliriz.
$\widehat{K}$ açısının karşısındaki kenar $k$ ile gösterilir.
$\widehat{L}$ açısının karşısındaki kenar $l$ ile gösterilir.
$\widehat{M}$ açısının karşısındaki kenar $m$ ile gösterilir.
Açıların sıralaması $\text{m}(\widehat{K}) < \text{m}(\widehat{L}) < \text{m}(\widehat{M})$ olduğuna göre, bu açıların karşısındaki kenarların sıralaması da aynı olacaktır:
$k < l < m$
Elde ettiğimiz kenar uzunlukları sıralaması $k < l < m$ şeklindedir. Bu sıralama seçenekler arasında A seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
