Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, benzer iki dikdörtgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden benzerlik oranını bulmamız isteniyor. Benzerlik oranı, iki benzer şeklin karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine oranıdır. Şimdi adım adım çözümleyelim:
İki dikdörtgen benzer olduğunda, karşılıklı kenarlarının oranları birbirine eşittir. Bu oran, benzerlik oranı olarak adlandırılır. Genellikle, ikinci şeklin (EFGH) kenar uzunluklarının birinci şeklin (ABCD) karşılıklı kenar uzunluklarına oranı şeklinde ifade edilir.
ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı $4 \text{ cm}$, EFGH dikdörtgeninin kısa kenarı ise $6 \text{ cm}$'dir. Bu iki dikdörtgen benzer olduğuna göre, kısa kenarların oranı benzerlik oranını verecektir.
Benzerlik oranı $(k) = \frac{\text{EFGH dikdörtgeninin kısa kenarı}}{\text{ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı}}$
$k = \frac{6 \text{ cm}}{4 \text{ cm}}$
Bulduğumuz oranı sadeleştirelim:
$k = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
Eğer benzerlik oranı $\frac{3}{2}$ ise, EFGH dikdörtgeninin uzun kenarını da bulabiliriz. ABCD'nin uzun kenarı $6 \text{ cm}$ idi. EFGH'nin uzun kenarı $x$ olsun.
$\frac{x}{6 \text{ cm}} = \frac{3}{2}$
$x = 6 \times \frac{3}{2}$
$x = 3 \times 3 = 9 \text{ cm}$
Yani EFGH dikdörtgeninin kenarları $6 \text{ cm}$ ve $9 \text{ cm}$'dir. Kısa kenarın $6 \text{ cm}$ olduğu bilgisiyle uyumludur. Uzun kenarların oranı da $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$ olur, bu da benzerlik oranımızı doğrular.
Bu durumda, iki dikdörtgen arasındaki benzerlik oranı $\frac{3}{2}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
