Koordinat düzleminde A(2,3) ve B(5,7) noktalarından geçen doğruya, C(1,1) noktasından dikme çizmek isteyen bir öğrenci hangi eğimi kullanmalıdır?
A) \( \frac{4}{3} \)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, koordinat düzleminde verilen iki noktadan geçen bir doğruya, üçüncü bir noktadan çizilen dikmenin eğimini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ formülü ile bulunur.
A(2,3) noktasını $(x_1, y_1)$ ve B(5,7) noktasını $(x_2, y_2)$ olarak alalım.
Doğru AB'nin eğimi ($m_{AB}$):
$m_{AB} = \frac{7 - 3}{5 - 2} = \frac{4}{3}$
Yani, A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi $ \frac{4}{3} $ 'tür.
Hatırlayalım ki, iki doğru birbirine dik ise, eğimleri çarpımı $-1$ 'e eşittir. Yani, $m_1 \cdot m_2 = -1$ .
Bizim ana doğrumuzun eğimi ($m_{AB}$) $ \frac{4}{3} $ idi. Buna dik olan doğrunun eğimine ($m_{dikme}$) diyelim.
$m_{AB} \cdot m_{dikme} = -1$
$ \frac{4}{3} \cdot m_{dikme} = -1$
$m_{dikme} = -1 \cdot \frac{3}{4}$
$m_{dikme} = -\frac{3}{4}$
Bu, C(1,1) noktasından AB doğrusuna çizilecek dikmenin eğimidir.
Bulduğumuz eğim $ -\frac{3}{4} $ 'tür. Seçeneklere baktığımızda, bu değer B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
