6. sınıf Cisimlerin suda yüzme, batma ve askıda kalma durumları yoğunlukla nasıl açıklanır? Test 1

Yoğunluğu 0,8 g/cm³ olan bir tahta parçası suya bırakıldığında cismin suya batan kısmının hacmi, toplam hacminin yüzde kaçı olur?

A) 20%
B) 80%
C) 100%
D) 50%

Bu soruda, yüzen bir cismin suya batan kısmının hacmini, toplam hacmine oranını bulacağız. Fizikteki temel prensiplerden biri olan Arşimet Prensibi'ni kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz. Bir cisim sıvıda yüzüyorsa, cismin ağırlığı ile cisme etki eden kaldırma kuvveti birbirine eşittir. Bu denge durumu, cismin ne kadarının suya batacağını belirler.

• 1. Adım: Verilenleri ve Bilinenleri Belirleyelim

  Soruda bize tahta parçasının yoğunluğu verilmiş: $ \rho_{tahta} = 0,8 \text{ g/cm}^3 $. Ayrıca, tahta parçasının suya bırakıldığı belirtiliyor. Suyun yoğunluğunu bilmemiz gerekiyor, ki bu da standart olarak $ \rho_{su} = 1 \text{ g/cm}^3 $ olarak kabul edilir.

• 2. Adım: Yüzen Cisimler İçin Temel Prensibi Hatırlayalım

  Bir cisim bir sıvıda yüzüyorsa, cismin ağırlığı ($ G_{cisim} $) cisme etki eden kaldırma kuvvetine ($ F_{kaldırma} $) eşittir. Yani:

  $ G_{cisim} = F_{kaldırma} $

• 3. Adım: Ağırlık ve Kaldırma Kuvveti Formüllerini Yazalım

  Cismin ağırlığı, cismin kütlesi ($ m_{cisim} $) ile yerçekimi ivmesinin ($ g $) çarpımıdır. Kütle ise yoğunluk ($ \rho_{cisim} $) ile toplam hacmin ($ V_{toplam} $) çarpımıdır:

  $ G_{cisim} = m_{cisim} \cdot g = \rho_{tahta} \cdot V_{toplam} \cdot g $

  Kaldırma kuvveti ise, cismin batan kısmının hacmi ($ V_{batan} $) kadar yer değiştiren sıvının ağırlığına eşittir. Bu da sıvının yoğunluğu ($ \rho_{su} $), batan hacim ($ V_{batan} $) ve yerçekimi ivmesinin ($ g $) çarpımıdır:

  $ F_{kaldırma} = \rho_{su} \cdot V_{batan} \cdot g $

• 4. Adım: Denklemleri Eşitleyelim ve Sadeleştirelim

  Yüzen cisim prensibine göre bu iki kuvveti birbirine eşitleyelim:

  $ \rho_{tahta} \cdot V_{toplam} \cdot g = \rho_{su} \cdot V_{batan} \cdot g $

  Denklemin her iki tarafında da yerçekimi ivmesi ($ g $) olduğu için sadeleştirebiliriz:

  $ \rho_{tahta} \cdot V_{toplam} = \rho_{su} \cdot V_{batan} $

• 5. Adım: Batan Hacmin Toplam Hacme Oranını Bulalım

  Şimdi, cismin suya batan kısmının hacminin, toplam hacmine oranını bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim:

  $ \frac{V_{batan}}{V_{toplam}} = \frac{\rho_{tahta}}{\rho_{su}} $

  Verilen yoğunluk değerlerini yerine yazalım:

  $ \frac{V_{batan}}{V_{toplam}} = \frac{0,8 \text{ g/cm}^3}{1 \text{ g/cm}^3} = 0,8 $

• 6. Adım: Oranı Yüzde Olarak İfade Edelim

  Batan hacmin toplam hacme oranı $ 0,8 $ olduğuna göre, bunu yüzdeye çevirmek için $ 100 $ ile çarparız:

  $ 0,8 \times 100\% = 80\% $

  Bu, tahta parçasının %80'inin suya batacağı anlamına gelir.

Cevap B seçeneğidir.