Aşağıdaki şekilde $d_1 \parallel d_2 \parallel d_3$ olmak üzere, bu doğruları kesen iki doğru parçası verilmiştir.
Birinci doğru üzerinde oluşan parçalar $|AB| = 3$ cm ve $|BC| = x$ cm'dir.
İkinci doğru üzerinde oluşan parçalar $|DE| = 5$ cm ve $|EF| = 10$ cm'dir.
Tales Teoremi'ne göre $x$ değeri kaç cm'dir?
A) $4$
B) $5$
C) $6$
D) $7$
E) $8$
Bu soruda, paralel doğrular arasında kalan doğru parçalarının uzunlukları arasındaki ilişkiyi, yani Tales Teoremi'ni kullanarak $x$ değerini bulacağız.
- Tales Teoremi'nin Hatırlanması:
- Tales Teoremi (veya diğer adıyla Paralel Doğrular Teoremi) der ki: Eğer üç veya daha fazla paralel doğru, iki farklı kesen doğru tarafından kesilirse, bu paralel doğruların kesenler üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları orantılıdır.
- Şekilde $d_1 \parallel d_2 \parallel d_3$ doğruları, iki kesen doğruyu $A, B, C$ ve $D, E, F$ noktalarında kesmektedir. Bu durumda aşağıdaki orantı geçerlidir:
- $ rac{|AB|}{|BC|} = rac{|DE|}{|EF|}$
- Verilen Bilgileri Yerine Yazalım:
- Soruda bize verilen uzunluklar şunlardır:
- Birinci kesen üzerindeki parçalar: $|AB| = 3$ cm ve $|BC| = x$ cm.
- İkinci kesen üzerindeki parçalar: $|DE| = 5$ cm ve $|EF| = 10$ cm.
- Orantıyı Kuralım:
- Tales Teoremi'ne göre, bu değerleri yukarıdaki orantıya yerleştirelim:
- $ rac{3}{x} = rac{5}{10}$
- Denklemi Çözelim:
- Öncelikle, denklemin sağ tarafındaki kesri sadeleştirebiliriz:
- $ rac{5}{10} = rac{1}{2}$
- Şimdi denklemimiz şu hale geldi:
- $ rac{3}{x} = rac{1}{2}$
- Bu denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
- $3 \times 2 = x \times 1$
- $6 = x$
- Yani, $x$ değeri $6$ cm'dir.
Bu durumda, doğru cevap $6$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
