10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

Eğimi $2$ olan ve $A(1, 3)$ noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = 2x + 1$

B) $y = 2x - 1$

C) $y = x + 2$

D) $y = -2x + 5$

E) $y = 2x + 3$

Bir doğrunun denklemini bulmak için genellikle iki temel bilgiye ihtiyacımız vardır: eğimi ve geçtiği bir nokta. Bu soruda her ikisi de bize verilmiş durumda. Şimdi adım adım bu bilgileri kullanarak doğru denklemini bulalım.

• Adım 1: Doğru Denkleminin Genel Formunu Hatırlayalım.

  Bir doğrunun denklemi genellikle eğim-kesen formu olarak bilinen $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Bu denklemde $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesen) temsil eder.

• Adım 2: Verilen Eğimi Denkleme Yerleştirelim.

  Soruda doğrunun eğiminin $2$ olduğu belirtilmiştir. Yani, $m = 2$. Bu değeri genel denklemde yerine koyarsak, denklemimiz şu hale gelir:

  $y = 2x + b$

• Adım 3: Doğrunun Geçtiği Noktayı Kullanarak $b$ Değerini Bulalım.

  Doğru, $A(1, 3)$ noktasından geçmektedir. Bu, $x$ koordinatı $1$ olduğunda, $y$ koordinatının $3$ olduğu anlamına gelir. Bulduğumuz $y = 2x + b$ denkleminde $x$ yerine $1$ ve $y$ yerine $3$ yazarak $b$ değerini bulabiliriz:

  $3 = 2(1) + b$

  $3 = 2 + b$

  Şimdi $b$ değerini yalnız bırakmak için denklemi çözelim:

  $3 - 2 = b$

  $1 = b$

  Böylece y-kesen değerini $b = 1$ olarak bulmuş olduk.

• Adım 4: Doğrunun Denklemini Tamamlayalım.

  Eğim $m = 2$ ve y-kesen $b = 1$ değerlerini $y = mx + b$ genel denkleminde yerine koyduğumuzda, aradığımız doğrunun denklemini elde ederiz:

  $y = 2x + 1$

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz doğru denklemi $y = 2x + 1$ seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.