10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

$2x + y = 7$ ve $x - y = 2$ doğrularının kesişim noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(3, 1)$

B) $(1, 3)$

C) $(2, 3)$

D) $(3, -1)$

E) $(4, -1)$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün iki doğrunun kesişim noktasının koordinatlarını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. İki doğrunun kesişim noktası, her iki denklemi de aynı anda sağlayan tek bir $(x, y)$ noktasıdır. Bu tür problemleri çözmek için genellikle yok etme (eleme) veya yerine koyma yöntemlerini kullanırız.

Verilen denklemlerimiz şunlar:

• $2x + y = 7$ (Denklem 1)
• $x - y = 2$ (Denklem 2)

Şimdi çözüm adımlarına geçelim:

• Adım 1: Hangi yöntemi kullanacağımıza karar verelim.

  Denklemlere baktığımızda, $y$ değişkenlerinin katsayılarının zıt işaretli olduğunu görüyoruz (birinde $+y$, diğerinde $-y$). Bu durum, yok etme yöntemini kullanmak için çok uygun bir fırsat sunar. Denklemleri alt alta topladığımızda $y$ değişkenleri birbirini götürecektir.

• Adım 2: Denklemleri alt alta toplayalım.

  Denklem 1 ve Denklem 2'yi taraf tarafa toplayalım:

  $(2x + y) + (x - y) = 7 + 2$

  Parantezleri açıp benzer terimleri birleştirelim:

  $2x + x + y - y = 9$

  $3x = 9$

• Adım 3: $x$ değerini bulalım.

  Elde ettiğimiz $3x = 9$ denklemini $x$ için çözelim. Her iki tarafı $3$'e bölelim:

  $x = \frac{9}{3}$

  $x = 3$

  Böylece kesişim noktasının $x$ koordinatını bulmuş olduk.

• Adım 4: Bulduğumuz $x$ değerini denklemlerden birine yerine koyarak $y$ değerini bulalım.

  $x = 3$ değerini, daha basit görünen Denklem 2'ye ($x - y = 2$) yerine koyalım:

  $3 - y = 2$

  $y$'yi yalnız bırakmak için $3$'ü eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $-y = 2 - 3$

  $-y = -1$

  Her iki tarafı $-1$'e çarparak $y$'yi pozitif yapalım:

  $y = 1$

  Böylece kesişim noktasının $y$ koordinatını da bulmuş olduk.

• Adım 5: Kesişim noktasının koordinatlarını yazalım ve kontrol edelim.

  Bulduğumuz $x = 3$ ve $y = 1$ değerleri, kesişim noktasının koordinatları olan $(3, 1)$'i oluşturur.

  Şimdi bu değerleri diğer denklemde (Denklem 1: $2x + y = 7$) yerine koyarak sağlamasını yapalım:

  $2(3) + 1 = 7$

  $6 + 1 = 7$

  $7 = 7$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değerler her iki denklemi de sağlıyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Bu durumda, doğruların kesişim noktasının koordinatları $(3, 1)$'dir.

Cevap A seçeneğidir.