10. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 2

Dik koordinat sisteminde $A(2, -3)$ ve $B(-4, 5)$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) $8$

B) $10$

C) $12$

D) $14$

E) $16$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, dik koordinat sisteminde verilen iki nokta arasındaki uzaklığı bulacağız. Bu tür soruları çözerken kullanacağımız temel bir formül var. Gelin, adım adım bu formülü uygulayarak doğru cevaba ulaşalım.

• 1. Adım: Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

  Dik koordinat sisteminde $A(x_1, y_1)$ ve $B(x_2, y_2)$ gibi iki nokta arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Bu formül aslında Pisagor teoreminin bir uygulamasıdır. İki nokta arasındaki yatay ve dikey farkları bir dik üçgenin kenarları olarak düşünebiliriz.

• 2. Adım: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim

  Bize verilen noktalar:

  • $A(2, -3)$ noktasını $(x_1, y_1)$ olarak alalım. Yani $x_1 = 2$ ve $y_1 = -3$.
  • $B(-4, 5)$ noktasını $(x_2, y_2)$ olarak alalım. Yani $x_2 = -4$ ve $y_2 = 5$.

• 3. Adım: Formüldeki Farkları Hesaplayalım

  • $x$ koordinatları arasındaki farkın karesini bulalım:

  $(x_2 - x_1)^2 = (-4 - 2)^2 = (-6)^2 = 36$

  • $y$ koordinatları arasındaki farkın karesini bulalım:

  $(y_2 - y_1)^2 = (5 - (-3))^2 = (5 + 3)^2 = (8)^2 = 64$

• 4. Adım: Sonuçları Formülde Yerine Koyup Hesaplayalım

  Şimdi bulduğumuz değerleri uzaklık formülünde yerine yazalım:

  $d = \sqrt{36 + 64}$

  $d = \sqrt{100}$

  $d = 10$

  Demek ki $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklık $10$ birimdir.

Bu sonuca göre, doğru cevap seçenekler arasında B şıkkında bulunmaktadır.

Cevap B seçeneğidir.