Bu soruda, bir zar ve bir madeni paranın aynı anda atıldığı bir deneyi inceliyoruz. Önemli olan kısım, paranın tura geldiği bilgisinin bize verilmiş olmasıdır. Bu bilgi ışığında, zarın çift sayı gelme olasılığını bulacağız.
- Adım 1: Olayları Tanımlayalım. Bir madeni para atıldığında iki olası sonuç vardır: Tura (T) veya Yazı (Y). Bir zar atıldığında altı olası sonuç vardır: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.
- Adım 2: Olayların Bağımsızlığını Anlayalım. Madeni paranın gelme sonucu ile zarın gelme sonucu birbirinden tamamen bağımsızdır. Yani, paranın tura gelmesi, zarın hangi sayıyı göstereceğini etkilemez ve zarın hangi sayıyı göstermesi de paranın sonucunu etkilemez. Bu çok önemli bir bilgidir!
- Adım 3: İstenen Durumu Belirleyelim. Bize verilen bilgi: Para tura gelmiştir. Bizden istenen: Zarın çift sayı gelme olasılığı.
- Adım 4: Zarın Çift Sayı Gelme Olasılığını Hesaplayalım. Zarın olası tüm sonuçları: ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ (toplam $6$ durum). Zarın çift sayı gelme durumları: ${2, 4, 6}$ (toplam $3$ durum). Zarın çift sayı gelme olasılığı $P(\text{Çift}) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm durum sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
- Adım 5: Koşullu Olasılığı Değerlendirelim. Soruda "Paranın tura geldiği bilindiğine göre" ifadesi bir koşullu olasılık gibi görünse de, Adım 2'de belirttiğimiz gibi, para ve zar olayları bağımsızdır. İki olay bağımsız olduğunda, bir olayın gerçekleştiği bilgisi diğer olayın olasılığını değiştirmez. Yani, paranın tura gelmesi, zarın çift sayı gelme olasılığını etkilemez. Bu durumda, zarın çift sayı gelme olasılığı, paranın ne geldiğinden bağımsız olarak aynı kalır. Dolayısıyla, $P(\text{Zar çift} | \text{Para tura}) = P(\text{Zar çift})$.
- Adım 6: Sonucu Belirleyelim. Adım 4'te hesapladığımız gibi, zarın çift sayı gelme olasılığı $1/2$'dir. Bu nedenle, paranın tura geldiği bilindiğinde bile zarın çift sayı gelme olasılığı $1/2$ olacaktır.
Cevap D seçeneğidir.
