11. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 2. senaryo Test 2

Taban yarıçapı $r=3$ cm ve yüksekliği $h=8$ cm olan dik dairesel koninin hacmi kaç $\text{cm}^3$'tür? ( $\pi$ yerine $3$ alınız.)

A) $24$

B) $36$

C) $48$

D) $72$

E) $108$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, taban yarıçapı ve yüksekliği verilen bir dik dairesel koninin hacmini bulmamız isteniyor. Koninin hacmini hesaplamak için belirli bir formülümüz var. Şimdi bu formülü kullanarak adım adım çözümleyelim.

• Adım 1: Koninin Hacim Formülünü Hatırlayalım.

  Bir dik dairesel koninin hacmi $V$, taban yarıçapı $r$ ve yüksekliği $h$ olmak üzere aşağıdaki formülle bulunur:

  $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

  Bu formül, bir silindirin hacminin üçte biri olduğunu gösterir. Unutmayın, $\pi$ (pi) sayısı dairelerle ilgili hesaplamalarda karşımıza çıkar.

• Adım 2: Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize koninin özellikleri ve $\pi$ için kullanmamız gereken değer verilmiş:

  • Taban yarıçapı $r = 3$ cm
  • Yükseklik $h = 8$ cm
  • $\pi$ yerine $3$ alınız.
• Adım 3: Formüldeki Değerleri Yerine Yazalım.

  Şimdi, Adım 1'de hatırladığımız hacim formülüne, Adım 2'de belirlediğimiz değerleri dikkatlice yerleştirelim:

  $V = \frac{1}{3} \times (\text{verilen } \pi) \times (\text{yarıçap})^2 \times (\text{yükseklik})$

  $V = \frac{1}{3} \times 3 \times (3)^2 \times 8$

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım.

  Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  • Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $(3)^2 = 3 \times 3 = 9$.
  • Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım: $V = \frac{1}{3} \times 3 \times 9 \times 8$.
  • Formüldeki $\frac{1}{3}$ ile $3$ birbirini sadeleştirir (çünkü $\frac{1}{3} \times 3 = 1$).
  • Geriye kalanları çarpalım: $V = 1 \times 9 \times 8$.
  • $V = 72$.
• Adım 5: Sonucu Belirtelim.

  Koninin hacmini $72$ olarak bulduk. Birimimiz santimetre olduğu için hacmin birimi $\text{cm}^3$ olacaktır.

  Koninin hacmi $72 \text{ cm}^3$'tür.

Cevap D seçeneğidir.