11. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 5. senaryo meb Test 1

Bir çemberde, merkezden $8$ birim uzaklıkta bulunan bir kirişin uzunluğu $12$ birimdir. Bu çemberin yarıçapı kaç birimdir?

A) $ 8 $

B) $ 9 $

C) $ 10 $

D) $ 11 $

E) $ 12 $

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir çemberin temel özelliklerini kullanarak yarıçapını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Soruyu Anlayalım ve Şekli Gözümüzde Canlandıralım:

  Bize verilen bilgiler şunlar:

  • Çemberin merkezinden bir kirişe olan uzaklık $8$ birim.
  • Bu kirişin uzunluğu $12$ birim.

  Bizden istenen ise çemberin yarıçapı. Bir çember çizdiğimizi ve merkezini $O$ olarak işaretlediğimizi düşünelim. Kirişi de $AB$ olarak adlandıralım. Merkezden kirişe olan uzaklık, merkezden kirişe indirilen dikmenin uzunluğudur. Bu dikmenin ayağına $M$ diyelim. Yani, $OM = 8$ birim.

• Çemberin Temel Özelliğini Hatırlayalım:

  Bir çemberde, merkezden bir kirişe indirilen dikme, kirişi iki eşit parçaya böler. Kirişimizin uzunluğu $AB = 12$ birim olduğuna göre, $M$ noktası kirişi ortadan ikiye ayırır. Bu durumda $AM = MB = \frac{12}{2} = 6$ birim olur.

• Dik Üçgeni Oluşturalım:

  Şimdi merkez $O$ noktasını kirişin uç noktalarından biri olan $A$ noktasına birleştirelim. $OA$ doğru parçası, çemberin yarıçapıdır (r). $OM$ doğru parçası kirişe dik olduğu için, $OMA$ üçgeni bir dik üçgendir. Bu dik üçgenin dik kenarları $OM$ ve $AM$, hipotenüsü ise $OA$ (yarıçapımız) olur.

• Pisagor Teoremini Uygulayalım:

  Dik üçgen $OMA$'da Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir:

  $OM^2 + AM^2 = OA^2$

  Verilen değerleri yerine yazalım:

  $8^2 + 6^2 = r^2$

• Hesaplamayı Yapalım:

  Şimdi denklemi çözelim:

  $64 + 36 = r^2$

  $100 = r^2$

  Her iki tarafın karekökünü alarak yarıçapı bulalım:

  $r = \sqrt{100}$

  $r = 10$ birim

Böylece çemberin yarıçapını $10$ birim olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.