Sevgili öğrenciler, bu soruda bir daire diliminin alanını bulmamız isteniyor. Bir daire diliminin alanı, tüm dairenin alanının, dilimin merkez açısının $360^\circ$'ye oranına eşittir. Şimdi adım adım çözümleyelim:
- Öncelikle, bir dairenin toplam alanını bulmak için kullandığımız formülü hatırlayalım. Bir dairenin alanı $A_{daire} = \pi r^2$ formülü ile hesaplanır. Burada $r$ dairenin yarıçapıdır.
- Soruda bize yarıçap ($r$) $10$ birim olarak verilmiş ve $\pi$ yerine $3$ almamız istenmiş. Bu değerleri kullanarak tüm dairenin alanını hesaplayalım:
- $A_{daire} = 3 \times (10)^2$
- $A_{daire} = 3 \times 100$
- $A_{daire} = 300$ birimkare
- Şimdi de daire diliminin alanını bulmak için kullanacağımız formülü hatırlayalım. Bir daire diliminin alanı, tüm dairenin alanının, dilimin merkez açısının $360^\circ$'ye oranıyla çarpılmasıyla bulunur. Yani $A_{dilim} = A_{daire} \times \frac{\text{merkez açı}}{360^\circ}$ veya $A_{dilim} = \pi r^2 \times \frac{\alpha}{360^\circ}$ formülünü kullanırız.
- Soruda bize merkez açı ($\alpha$) $72^\circ$ olarak verilmişti. Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $A_{dilim} = 300 \times \frac{72^\circ}{360^\circ}$
- Şimdi bu ifadeyi sadeleştirelim. $72^\circ$ ve $360^\circ$ sayıları birbirinin katıdır. $360 \div 72 = 5$ olduğu için, $\frac{72^\circ}{360^\circ}$ kesri $\frac{1}{5}$'e eşittir.
- Bu sadeleştirmeyi formülde yerine yazalım:
- $A_{dilim} = 300 \times \frac{1}{5}$
- $A_{dilim} = \frac{300}{5}$
- $A_{dilim} = 60$ birimkare
- Böylece, yarıçapı $10$ birim ve merkez açısı $72^\circ$ olan daire diliminin alanını $60$ birimkare olarak buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
