Bu problemde, bir çemberin merkezi, bir dış nokta ve bu dış noktadan çembere çizilen teğetin değme noktası arasındaki ilişkileri inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Problemi Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:
- Bir $O$ merkezli çemberimiz var.
- Çemberin yarıçapı $|OT| = 6$ cm olarak verilmiş. ($T$ noktası teğetin çembere değdiği nokta.)
- Çemberin dışındaki bir $P$ noktasından çembere çizilen teğetin uzunluğu $|PT| = 8$ cm olarak verilmiş.
- Bizden istenen, $P$ noktasının çemberin merkezi $O$'ya olan uzaklığı, yani $|PO|$ uzunluğudur.
- Kilit Geometrik Özelliği Hatırlayalım:
- Bir çembere çizilen teğet, teğet noktasından çizilen yarıçapa daima diktir.
- Bu demektir ki, $OT$ yarıçapı ile $PT$ teğeti birbirine diktir. Dolayısıyla, $T$ noktasında bir dik açı oluşur: $\angle OTP = 90^\circ$.
- Dik Üçgeni Tanımlayalım:
- $O$, $T$ ve $P$ noktalarını birleştirdiğimizde, $OTP$ bir dik üçgen oluşturur.
- Bu dik üçgende:
- $|OT|$ ve $|PT|$ dik kenarlardır.
- $|PO|$ ise hipotenüstür (dik açının karşısındaki kenar).
- Pisagor Teoremini Uygulayalım:
- Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu, Pisagor Teoremi olarak bilinir.
- Formülümüz: $|OT|^2 + |PT|^2 = |PO|^2$.
- Değerleri Yerine Koyup Hesaplayalım:
- Verilen değerleri Pisagor Teoremi formülünde yerine yazalım:
- $6^2 + 8^2 = |PO|^2$
- $36 + 64 = |PO|^2$
- $100 = |PO|^2$
- Şimdi $|PO|$'yu bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
- $|PO| = \sqrt{100}$
- $|PO| = 10$ cm.
Böylece, $P$ noktasının $O$ merkezine olan uzaklığı $10$ cm olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
