12. sınıf matematik 2. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

Merkezi $M(2, -3)$ ve yarıçapı $r=4$ birim olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16$

B) $(x+2)^2 + (y+3)^2 = 16$

C) $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$

D) $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 16$

E) $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 4$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, merkezi ve yarıçapı verilen bir çemberin denklemini bulmamız isteniyor. Çember denklemleri, koordinat düzlemindeki bir noktanın çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklığının her zaman sabit (yarıçap) olduğunu ifade eder. Gelin, bu bilgiyi kullanarak adım adım çözümümüzü yapalım.

• 1. Çember Denkleminin Genel Formunu Hatırlayalım:

Merkezi $M(h, k)$ ve yarıçapı $r$ olan bir çemberin standart denklemi şu şekildedir:

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

• 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim:

Soruda bize çemberin merkezi $M(2, -3)$ ve yarıçapı $r=4$ birim olarak verilmiş.

• Merkez koordinatları: $h = 2$ ve $k = -3$
• Yarıçap: $r = 4$
• 3. Bilgileri Genel Denkleme Yerleştirelim:

Şimdi, $h$, $k$ ve $r$ değerlerini genel çember denklemine yerleştirelim:

$(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$

$(x-2)^2 + (y-(-3))^2 = 4^2$

• 4. Denklemi Sadeleştirelim:

Denklemdeki işlemleri yapalım:

• $y-(-3)$ ifadesi $y+3$ olur.
• $4^2$ ifadesi $16$ olur.

Böylece çemberin denklemi şu hale gelir:

$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$

• 5. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

Bulduğumuz denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

• A) $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16$ (Yanlış, $y$ terimi farklı)
• B) $(x+2)^2 + (y+3)^2 = 16$ (Yanlış, $x$ terimi farklı)
• C) $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$ (Doğru, bulduğumuz denklemle aynı)
• D) $(x+2)^2 + (y-3)^2 = 16$ (Yanlış, $x$ ve $y$ terimleri farklı)
• E) $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 4$ (Yanlış, yarıçapın karesi farklı)

Gördüğünüz gibi, doğru denklem C seçeneğinde verilmiştir.

Cevap C seçeneğidir.