Bir limitin değerini bulmak için öncelikle $x$ değerini fonksiyonda yerine koyarız. Eğer bir belirsizlik (örneğin $0/0$ veya $\infty/\infty$) oluşursa, bu belirsizliği gidermek için cebirsel yöntemler kullanırız.
Verilen limit ifadesinde $x=1$ değerini yerine koyduğumuzda:
Pay: $\sqrt{1+3} - 2 = \sqrt{4} - 2 = 2 - 2 = 0$
Payda: $1 - 1 = 0$
Görüldüğü gibi bir $0/0$ belirsizliği oluşmaktadır. Bu belirsizliği gidermek için, paydaki köklü ifadeyi eşleniği ile çarpıp bölme yöntemini kullanırız.
İfadeyi eşleniği olan $\sqrt{x+3} + 2$ ile çarpalım ve bölelim:
$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x+3} - 2}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x+3} - 2)(\sqrt{x+3} + 2)}{(x-1)(\sqrt{x+3} + 2)}$
Pay kısmında $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ özdeşliğini kullanarak $(\sqrt{x+3})^2 - (2)^2$ işlemini yaparız:
$(\sqrt{x+3})^2 - (2)^2 = (x+3) - 4 = x-1$
Bu durumda limit ifadesi aşağıdaki hale gelir:
$\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x+3} + 2)}$
$x \to 1$ olduğundan $x \neq 1$'dir, dolayısıyla $(x-1)$ terimleri sadeleştirilebilir:
$\lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x+3} + 2}$
Şimdi $x=1$ değerini kalan ifadeye yerine koyabiliriz, çünkü artık bir belirsizlik yoktur:
$\frac{1}{\sqrt{1+3} + 2} = \frac{1}{\sqrt{4} + 2} = \frac{1}{2 + 2} = \frac{1}{4}$
Dolayısıyla limitin değeri $1/4$'tür.
