11. sınıf fizik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 1

Levhalar arası uzaklığı $d$, yüzey alanı $A$ olan paralel levhalı bir sığacın sığası $C$'dir. Levhalar arasına dielektrik sabiti $\epsilon$ olan yalıtkan bir madde konulmuştur.
Buna göre, levhalar arası uzaklık yarıya indirilip ($d/2$), levhaların yüzey alanı iki katına çıkarılırsa ($2A$), sığacın yeni sığası kaç $C$ olur?

A) $C/4$

B) $C/2$

C) $C$

D) $2C$

E) $4C$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, paralel levhalı bir sığacın sığasının, levhalar arası uzaklık ve yüzey alanı değişimleriyle nasıl etkilendiğini adım adım inceleyeceğiz. Sığa kavramını ve formülünü hatırlayarak başlayalım.

• 1. Başlangıç Durumunu Anlayalım:

  Paralel levhalı bir sığacın sığası ($C$), levhaların yüzey alanı ($A$), levhalar arası uzaklık ($d$) ve levhalar arasındaki yalıtkan maddenin dielektrik sabiti (permittivitesi) ($\epsilon$) ile ilişkilidir. Bu ilişkiyi veren temel formül şöyledir:

  $\qquad C = \epsilon \frac{A}{d}$

  Burada $\epsilon$, levhalar arasındaki maddenin elektriksel geçirgenliğini (permittivitesini) ifade eder. Soruda, başlangıçtaki sığanın $C$ olduğu ve levhalar arasına dielektrik sabiti $\epsilon$ olan bir madde konulduğu belirtilmiştir. Yani, başlangıçtaki sığamız yukarıdaki formülle tam olarak ifade edilmiştir.

• 2. Yeni Durumu Tanımlayalım:

  Şimdi sığacın özelliklerinde yapılan değişikliklere bakalım:

  • Levhalar arası uzaklık yarıya indiriliyor: $d_{yeni} = \frac{d}{2}$
  • Levhaların yüzey alanı iki katına çıkarılıyor: $A_{yeni} = 2A$
  • Levhalar arasındaki yalıtkan madde değişmediği için dielektrik sabiti (permittivitesi) aynı kalır: $\epsilon_{yeni} = \epsilon$
• 3. Yeni Sığayı Hesaplayalım:

  Yeni sığayı $C_{yeni}$ olarak adlandıralım. Sığa formülünde yeni değerleri yerine koyarak $C_{yeni}$'yi bulabiliriz:

  $\qquad C_{yeni} = \epsilon_{yeni} \frac{A_{yeni}}{d_{yeni}}$

  Değerleri yerine yazarsak:

  $\qquad C_{yeni} = \epsilon \frac{2A}{\frac{d}{2}}$

• 4. İfadeyi Sadeleştirelim ve Karşılaştıralım:

  Şimdi bu ifadeyi matematiksel olarak sadeleştirelim:

  $\qquad C_{yeni} = \epsilon \cdot \frac{2A}{\frac{d}{2}}$

  Kesirli bir ifadeyi bölmek, paydadaki kesrin tersiyle çarpmak anlamına gelir:

  $\qquad C_{yeni} = \epsilon \cdot 2A \cdot \frac{2}{d}$

  Bu ifadeyi düzenlersek:

  $\qquad C_{yeni} = \epsilon \frac{4A}{d}$

  Başlangıçtaki sığa formülümüz $C = \epsilon \frac{A}{d}$ idi. Yeni bulduğumuz ifadeyi bu başlangıç sığası ile karşılaştıralım:

  $\qquad C_{yeni} = 4 \cdot \left( \epsilon \frac{A}{d} \right)$

  Görüldüğü gibi, parantez içindeki ifade başlangıçtaki sığa $C$'ye eşittir. O halde:

  $\qquad C_{yeni} = 4C$

  Yani, levhalar arası uzaklık yarıya indirilip yüzey alanı iki katına çıkarıldığında, sığacın sığası 4 katına çıkar.

Cevap E seçeneğidir.