Sevgili öğrenciler, radyan ve derece, açıları ifade etmek için kullanılan iki farklı ölçü birimidir. Bu soruyu çözmek için, bu iki birim arasındaki temel ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor.
- Temel İlişkiyi Hatırlayalım: Radyan ve derece arasındaki en önemli ilişki şudur: $ \pi $ radyan, $ 180^\circ $ dereceye eşittir. Yani, $ \pi \text{ radyan} = 180^\circ $.
- Dönüşüm Oranını Belirleyelim: Bu temel bilgiyi kullanarak, herhangi bir radyan değerini dereceye çevirebiliriz. Eğer $ \pi $ radyan $ 180^\circ $ ise, o zaman 1 radyanın kaç derece olduğunu bulabiliriz: $ 1 \text{ radyan} = \frac{180^\circ}{\pi} $.
- Hesaplamayı Yapalım: Bize verilen açı $ \frac{\pi}{4} $ radyandır. Bu değeri dereceye çevirmek için, radyan değerini $ \frac{180^\circ}{\pi} $ ile çarparız:
- $ \text{Derece değeri} = \frac{\pi}{4} \times \frac{180^\circ}{\pi} $
- Bu ifadede, paydaki $ \pi $ ile paydadaki $ \pi $ birbirini sadeleştirir:
- $ \text{Derece değeri} = \frac{1}{4} \times 180^\circ $
- Şimdi çarpma işlemini yapalım:
- $ \text{Derece değeri} = \frac{180^\circ}{4} $
- $ \text{Derece değeri} = 45^\circ $
- Yani, $ \frac{\pi}{4} $ radyanlık bir açı $ 45^\circ $ dereceye eşittir.
Cevap B seçeneğidir.
