Açı ölçü birimleri arasında dönüşüm yapmak, trigonometri ve geometri konularında sıkça karşımıza çıkan önemli bir beceridir. Derece ve radyan, açıları ifade etmek için kullanılan iki temel ölçü birimidir. Şimdi, $300^\circ$ (üç yüz derecelik) bir açıyı radyan cinsinden nasıl ifade edeceğimizi adım adım inceleyelim.
- Adım 1: Derece ve Radyan Arasındaki Temel İlişkiyi Hatırlayalım
- Derece ve radyan arasındaki en temel ve önemli ilişki şudur: $180^\circ$ (yüz seksen derece) açısı, $\pi$ (pi) radyanlık açıya eşittir. Bu ilişkiyi bir oran olarak düşünebiliriz:
- $\frac{\text{Derece}}{180^\circ} = \frac{\text{Radyan}}{\pi}$
- Adım 2: Verilen Derece Değerini Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize verilen açı ölçüsü $300^\circ$'dir. Bu değeri yukarıdaki formülde "Derece" yerine yazalım:
- $\frac{300^\circ}{180^\circ} = \frac{\text{Radyan}}{\pi}$
- Adım 3: Radyan Değerini Bulmak İçin Denklemi Çözelim
- Şimdi denklemi radyan cinsinden ölçüyü bulmak için düzenleyelim. Bunun için $\pi$'yi eşitliğin diğer tarafına çarpım olarak atarız:
- $\text{Radyan} = \frac{300^\circ}{180^\circ} \times \pi$
- Adım 4: İfadeyi Sadeleştirelim
- Kesri sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı ortak bölenlerine bölelim. İlk olarak, her ikisini de $10^\circ$'ye bölebiliriz:
- $\text{Radyan} = \frac{30}{18} \times \pi$
- Şimdi de $30$ ve $18$ sayılarını ortak bölenleri olan $6$'ya bölelim:
- $30 \div 6 = 5$
- $18 \div 6 = 3$
- Bu durumda ifade şu hale gelir:
- $\text{Radyan} = \frac{5}{3} \times \pi$
- Yani, $\text{Radyan} = \frac{5\pi}{3}$
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sonuç olan $\frac{5\pi}{3}$'ü verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
