12. sınıf fizik 2. dönem 2. yazılı 3. senaryo meb Test 2

Eşik dalga boyu $300 \text{ nm}$ olan bir metal yüzeyden elektron sökebilmek için kullanılması gereken ışığın frekansı en az kaç $\text{Hz}$ olmalıdır? (
$h = 6.6 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$, $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$)

A) $1.0 \times 10^{14}$

B) $5.0 \times 10^{14}$

C) $1.0 \times 10^{15}$

D) $5.0 \times 10^{15}$

E) $1.0 \times 10^{16}$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, metal yüzeyden elektron sökebilmek için gerekli olan minimum ışık frekansını bulmamız isteniyor. Bu olay, fotoelektrik etki olarak bilinir. Bir metalden elektron sökebilmek için ışığın enerjisinin, metalin eşik enerjisine (iş fonksiyonuna) eşit veya daha büyük olması gerekir. Eşik enerjisi, eşik frekansı veya eşik dalga boyu ile ilişkilidir.

• 1. Eşik Dalga Boyunu Anlayalım:

  Soruda verilen "$300 \text{ nm}$ eşik dalga boyu", bir metal yüzeyden elektron sökebilecek en uzun dalga boylu ışığı ifade eder. Bu dalga boyundan daha uzun dalga boylu (yani daha düşük frekanslı ve daha düşük enerjili) ışık, elektron sökemez. Bizden istenen ise bu eşik dalga boyuna karşılık gelen minimum frekanstır.

• 2. Verilenleri Listeleyelim ve Birimleri Düzenleyelim:

  Bize verilen değerler şunlardır:

  • Eşik dalga boyu ($\lambda_0$) $= 300 \text{ nm}$
  • Işık hızı ($c$) $= 3 \times 10^8 \text{ m/s}$
  • Planck sabiti ($h$) $= 6.6 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$ (Bu soruda doğrudan kullanmayacağız ama fotoelektrik etki formüllerinde sıkça karşımıza çıkar.)
  Hesaplamalarımızda birimlerin tutarlı olması çok önemlidir. Işık hızı metre/saniye cinsinden verildiği için, eşik dalga boyunu da nanometreden metreye çevirmeliyiz. $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$ olduğundan: $\lambda_0 = 300 \text{ nm} = 300 \times 10^{-9} \text{ m} = 3 \times 10^2 \times 10^{-9} \text{ m} = 3 \times 10^{-7} \text{ m}$.

• 3. İlgili Formülü Kullanalım:

  Işık hızı ($c$), dalga boyu ($\lambda$) ve frekans ($f$) arasındaki ilişkiyi veren temel formül şudur:

  $c = \lambda \cdot f$

  Biz eşik dalga boyu ($\lambda_0$) ve eşik frekansı ($f_0$) için bu formülü kullanacağız:

  $c = \lambda_0 \cdot f_0$

  Buradan eşik frekansını ($f_0$) çekebiliriz:

  $f_0 = \frac{c}{\lambda_0}$

• 4. Hesaplamayı Yapalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri formülde yerine koyalım:

  $f_0 = \frac{3 \times 10^8 \text{ m/s}}{3 \times 10^{-7} \text{ m}}$

  Pay ve paydadaki sayıları ve üslü ifadeleri ayrı ayrı bölelim:

  $f_0 = \left(\frac{3}{3}\right) \times \left(\frac{10^8}{10^{-7}}\right) \text{ Hz}$

  $f_0 = 1 \times 10^{8 - (-7)} \text{ Hz}$

  $f_0 = 1 \times 10^{8 + 7} \text{ Hz}$

  $f_0 = 1 \times 10^{15} \text{ Hz}$

• 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $1 \times 10^{15} \text{ Hz}$ değeri, C seçeneğinde verilen değerle aynıdır.

Bu nedenle, metal yüzeyden elektron sökebilmek için kullanılması gereken ışığın frekansı en az $1 \times 10^{15} \text{ Hz}$ olmalıdır.

Cevap C seçeneğidir.