Sevgili öğrenciler, bu eşitsizliği adım adım çözerek $x$'in hangi değerleri alabileceğini bulalım. Amacımız, $x$'i eşitsizliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır.
- Adım 1: Eşitsizliğin bir tarafında sadece $x$'li terimi bırakmak.
- Bunun için, $x$'li terimin yanındaki sabit sayıyı (bu durumda $+3$) eşitsizliğin diğer tarafına atmamız gerekir. Her iki taraftan $3$ çıkaralım:
$-4x + 3 - 3 > 11 - 3$
Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
$-4x > 8$
- Adım 2: $x$'i yalnız bırakmak.
- Şimdi $x$'in katsayısı olan $-4$'e bölmemiz gerekiyor. Ancak eşitsizliklerde çok önemli bir kural vardır: Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıya böldüğümüzde veya çarptığımızda, eşitsizlik yön değiştirir. Bu kuralı unutmamak çok önemlidir!
- Bu durumda, her iki tarafı $-4$'e böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirecektir:
$\frac{-4x}{-4} < \frac{8}{-4}$
İşlemleri tamamladığımızda $x$'in değer aralığını buluruz:
$x < -2$
- Adım 3: Çözüm kümesini belirlemek.
- Bulduğumuz sonuç $x < -2$'dir. Bu, $x$'in $-2$'den küçük tüm sayıları alabileceği anlamına gelir. Yani, $x$ sayısı $-2$'den daha küçük herhangi bir sayı olabilir (örneğin $-3, -5, -100$ gibi).
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $x < -2$
- B) $x > -2$
- C) $x < 2$
- D) $x > 2$
Bizim bulduğumuz çözüm $x < -2$ olduğundan, doğru seçenek A'dır.
Cevap A seçeneğidir.
