🎓 10. Sınıf Tema 5: Sayma, Algoritma ve Bilişim Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, 10. Sınıf Tema 5'in ilk testi olan "Sayma, Algoritma ve Bilişim Test 1" için hazırlanmıştır. Temel sayma yöntemleri (faktöriyel, permütasyon, kombinasyon) ve algoritmaların temel mantığını anlamanıza yardımcı olacak anahtar bilgileri içerir.
📌 Sayma Yöntemleri: Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma
Olayların kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini bulmak için kullandığımız temel yöntemlerdir.
- Toplama Yoluyla Sayma: İki veya daha fazla olayın birbirinden bağımsız ve aynı anda gerçekleşemeyen durumlarda, olayların gerçekleşme sayılarının toplanmasıyla bulunur. Genellikle "veya" bağlacı ile ifade edilir. Örnek: Bir menüden bir çorba VEYA bir salata seçimi.
- Çarpma Yoluyla Sayma: İki veya daha fazla olayın art arda veya aynı anda gerçekleştiği durumlarda, olayların gerçekleşme sayılarının çarpılmasıyla bulunur. Genellikle "ve" bağlacı ile ifade edilir. Örnek: Bir menüden bir ana yemek VE bir içecek seçimi.
💡 İpucu: Bir problemde "veya" kelimesi genellikle toplama, "ve" kelimesi ise çarpma işlemini akla getirmelidir. Bu ayrımı doğru yapmak, sayma problemlerini çözmenin anahtarıdır.
📌 Faktöriyel Kavramı
Matematikte ardışık sayıların çarpımını ifade eden önemli bir kavramdır.
- Bir $n$ doğal sayısının faktöriyeli, $n!$ şeklinde gösterilir ve $1$'den $n$'ye kadar olan tüm doğal sayıların çarpımına eşittir. Yani, $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1$.
- Özel durumlar: $0! = 1$ ve $1! = 1$.
- Faktöriyel genellikle nesnelerin sıralanması (dizilmesi) problemlerinde kullanılır. Örneğin, 5 farklı kitap bir rafa $5!$ farklı şekilde dizilebilir.
⚠️ Dikkat: Faktöriyel içeren işlemleri yaparken, büyük faktöriyelleri küçük faktöriyeller cinsinden yazmak (örn: $7! = 7 \times 6 \times 5!$) sadeleştirme ve hesaplamaları kolaylaştırır.
📌 Permütasyon (Sıralama)
Belirli bir kümeden seçilen elemanların sıralanış biçimlerinin sayısıdır. Permütasyonda sıra önemlidir!
- $n$ farklı eleman arasından $r$ tanesinin sıralı seçimi permütasyon ile bulunur.
- Permütasyon formülü: $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$.
- Örnek: 10 kişilik bir sınıftan başkan, başkan yardımcısı ve sekreter olmak üzere 3 farklı göreve kaç farklı şekilde seçim yapılabilir? Burada görevlerin sıralaması önemlidir (başkan olmakla sekreter olmak farklıdır).
💡 İpucu: Permütasyon, genellikle "kaç farklı şekilde sıralanabilir?", "kaç farklı parola oluşturulabilir?", "kaç farklı diziliş yapılabilir?" gibi sorularla karşımıza çıkar. Anahtar kelime "sıra" veya "diziliş"tir.
📌 Kombinasyon (Seçme)
Belirli bir kümeden seçilen elemanların gruplandırılma biçimlerinin sayısıdır. Kombinasyonda sıra önemli DEĞİLDİR!
- $n$ farklı eleman arasından $r$ tanesinin sırasız seçimi kombinasyon ile bulunur.
- Kombinasyon formülü: $C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.
- Örnek: 10 kişilik bir sınıftan 3 kişilik bir komisyonun kaç farklı şekilde oluşturulabileceği bir kombinasyon problemidir. Komisyondaki kişilerin sıralaması önemli değildir, sadece kimlerin seçildiği önemlidir.
⚠️ Dikkat: Permütasyon ve kombinasyon arasındaki temel fark, seçilen elemanların kendi içindeki sırasının önemli olup olmamasıdır. Eğer sıra önemliyse permütasyon, değilse kombinasyon kullanılır.
📌 Algoritma Nedir?
Bir problemi çözmek veya belirli bir görevi yerine getirmek için adım adım belirlenmiş, açık, mantıksal ve sonlu talimatlar dizisidir.
- Algoritmalar, bir işin nasıl yapılacağını bilgisayara veya insana anlatmak için kullanılır.
- Temel Özellikleri:
- Açıklık: Her adım net ve anlaşılır olmalıdır.
- Sonluluk: Algoritma belirli bir sayıda adımda tamamlanmalıdır.
- Etkinlik: Her adım gerçekleştirilebilir olmalı ve mantıksal bir sıraya sahip olmalıdır.
- Girdi/Çıktı: Algoritma girdileri alıp bunlardan bir çıktı üretmelidir.
- Günlük hayattan örnekler: Yemek tarifleri, bir mobilya montaj kılavuzu veya bir yol tarifi birer algoritma örneğidir.
📌 Akış Şemaları (Flowcharts)
Algoritmaların görsel olarak temsil edildiği, standart semboller kullanılarak oluşturulan grafiksel gösterimlerdir. Algoritmaların anlaşılmasını ve tasarlanmasını kolaylaştırır.
- Başla/Bitir (Oval): Algoritmanın başlangıcını veya sonunu gösterir.
- İşlem (Dikdörtgen): Bir hesaplama, atama veya veri işleme adımını gösterir (örn: "Sayıyı 2 ile çarp").
- Karar (Eşkenar Dörtgen): Bir koşulun kontrol edildiği ve akışın farklı yönlere ayrılabileceği noktayı gösterir (örn: "Sayı pozitif mi?"). Genellikle Evet/Hayır veya Doğru/Yanlış şeklinde iki çıkışı vardır.
- Girdi/Çıktı (Paralelkenar): Veri girişi (klavyeden bilgi alma) veya veri çıkışı (ekrana sonuç yazdırma) işlemlerini gösterir.
- Akış Yönü (Oklar): Algoritmanın adımları arasındaki sırayı ve akış yönünü gösterir.
📝 Ek Bilgi: Akış şemaları, karmaşık algoritmaları basit ve görsel bir şekilde ifade etmenin etkili bir yoludur. Bilgisayar programlamaya başlamadan önce algoritmayı akış şeması ile tasarlamak, hataları önlemeye yardımcı olur.
