Bu problem, belirli koşullar altında bir grup içinden seçim yapma, yani kombinasyon konusunu anlamak için harika bir örnektir. Adım adım ilerleyerek çözümü bulalım:
- Adım 1: Problemi ve Koşulu Anlayalım
- Toplam 6 kişilik bir grubumuz var.
- Bu gruptan 3 kişilik bir ekip oluşturmak istiyoruz.
- En önemli koşul ise Ahmet ve Mehmet'in bu 3 kişilik ekipte birlikte yer alması gerektiğidir. Bu koşul, çözümümüzün temelini oluşturacak.
- Adım 2: Ahmet ve Mehmet'in Ekipteki Yerini Sabitleyelim
- Ekip 3 kişiden oluşacak ve Ahmet ile Mehmet'in kesinlikle ekipte olması isteniyor. Bu durumda, ekibimizin 2 kişilik yeri zaten Ahmet ve Mehmet tarafından doldurulmuş demektir.
- Yani, 3 kişilik ekipte doldurmamız gereken sadece $3 - 2 = 1$ kişilik bir yer kaldı.
- Adım 3: Kalan Kişileri ve Seçim Havuzunu Belirleyelim
- Başlangıçta 6 kişi vardı. Ahmet ve Mehmet ekibe dahil edildiği için, kalan 1 kişilik boşluğu doldurmak üzere seçebileceğimiz kişi sayısı azalmıştır.
- Toplam 6 kişiden Ahmet ve Mehmet'i çıkardığımızda, geriye $6 - 2 = 4$ kişi kalır. Bu 4 kişi, ekibin son üyesini seçebileceğimiz aday havuzunu oluşturur.
- Adım 4: Kalan Yeri Doldurma Seçeneklerini Hesaplayalım
- Şimdi yapmamız gereken, kalan 1 kişilik boşluğu, elimizdeki 4 aday arasından doldurmaktır.
- 4 kişi arasından 1 kişi seçmenin kaç farklı yolu olduğunu bulmalıyız. Bu bir kombinasyon problemidir ve $C(n, k)$ formülü ile hesaplanır. Burada $n=4$ (seçilebilecek kişi sayısı) ve $k=1$ (seçilecek kişi sayısı).
- $C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(1) \times (3 \times 2 \times 1)} = 4$.
- Yani, kalan 1 kişilik yeri doldurmak için 4 farklı seçeneğimiz vardır. Her bir seçenek, Ahmet ve Mehmet'in de içinde olduğu yeni bir ekip oluşturacaktır.
- Adım 5: Sonucu Belirleyelim
- Ahmet ve Mehmet'in ekipte olduğu ve kalan 1 kişinin 4 farklı şekilde seçilebildiği durumlarda, toplamda 4 farklı ekip oluşturulabilir.
Cevap A seçeneğidir.
