Bir ürünün fiyatına önce %20 zam, sonra zamlı fiyat üzerinden %20 indirim yapıldığında ilk fiyata göre değişim olmadığını modelleyen bir öğrenci nerede hata yapmıştır?
A) Yüzde hesaplamasında çarpma hatası yapmıştırBu problemde öğrencimizin yaptığı hatayı anlamak için, bir ürünün fiyatındaki değişimi somut bir örnek üzerinden adım adım inceleyelim:
Bir ürünün başlangıç fiyatının $100 \text{ TL}$ olduğunu varsayalım. Bu, hesaplamaları kolaylaştıracaktır.
Ürüne $\%20$ zam yapıldığında, fiyatı şu şekilde artar:
Matematiksel olarak, başlangıç fiyatı $P$ ise, zamlı fiyat $P \times (1 + 0.20) = 1.20P$ olur. Bizim örneğimizde $1.20 \times 100 = 120 \text{ TL}$.
İşte kritik nokta burası! İndirim, yeni oluşan zamlı fiyat üzerinden yapılacaktır, yani $120 \text{ TL}$ üzerinden.
Matematiksel olarak, zamlı fiyat $P'$ ise, indirimli fiyat $P' \times (1 - 0.20) = 0.80P'$ olur. Bizim örneğimizde $0.80 \times 120 = 96 \text{ TL}$.
Gördüğümüz gibi, fiyat $100 \text{ TL}'den 96 \text{ TL}'ye düşmüştür. Yani, ilk fiyata göre bir değişim olmuş, hatta bir azalma meydana gelmiştir ($4 \text{ TL}$ veya $\%4$ oranında).
Öğrencinin Hatası:
Öğrenci muhtemelen, $\%20$ zammın ve $\%20$ indirimin birbirini götüreceğini düşünerek, indirimin de başlangıç fiyatı üzerinden yapılacağını varsaymıştır. Yani, $100 \text{ TL}'ye 20 \text{ TL}$ zam yapılıp $120 \text{ TL}$ olduktan sonra, indirimin yine $100 \text{ TL}$ üzerinden $20 \text{ TL}$ olacağını ve fiyatın tekrar $100 \text{ TL}'ye döneceğini sanmıştır. Ancak bu doğru değildir. İndirim, zamlı fiyat olan $120 \text{ TL}$ üzerinden hesaplandığı için, indirim miktarı ($24 \text{ TL}$) zam miktarından ($20 \text{ TL}$) daha fazla olmuştur.
Bu durum, "İndirimin ana para üzerinden değil, zamlı fiyat üzerinden yapıldığını ihmal etmiştir" ifadesiyle tam olarak açıklanmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
