Alınan yol ve yer değiştirme arasındaki fark nedir Test 1

Bir öğrenci evinden okuluna gitmek için önce 200 m kuzeye, sonra 200 m doğuya, daha sonra 200 m güneye yürüyor. Öğrencinin aldığı toplam yol ile yer değiştirmesi arasındaki fark kaç metredir?

A) 0
B) 200
C) 400
D) 600

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir öğrencinin hareketini inceleyerek fiziksel büyüklükler olan "alınan yol" ve "yer değiştirme" kavramlarını pekiştireceğiz. Haydi adım adım çözelim!

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Temel Kavramları Hatırlayalım

  Soruda bir öğrencinin üç farklı yönde yürüdüğü belirtiliyor ve bizden "alınan toplam yol" ile "yer değiştirme" arasındaki farkı bulmamız isteniyor.

  • Alınan Yol (Toplam Mesafe): Bir cismin hareketi boyunca katettiği tüm mesafelerin toplamıdır. Yön önemli değildir, sadece katedilen uzunluklar toplanır. Skaler bir büyüklüktür.
  • Yer Değiştirme: Bir cismin başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki en kısa mesafedir. Yönü vardır ve vektörel bir büyüklüktür.

• 2. Adım: Öğrencinin Aldığı Toplam Yolu (Mesafeyi) Hesaplayalım

  Öğrenci sırasıyla şu mesafeleri katetmiştir:

  • $200 \text{ m}$ kuzeye
  • $200 \text{ m}$ doğuya
  • $200 \text{ m}$ güneye

  Alınan toplam yol, bu mesafelerin hepsinin toplamıdır:

  Toplam Yol = $200 \text{ m} + 200 \text{ m} + 200 \text{ m} = 600 \text{ m}$

• 3. Adım: Öğrencinin Yer Değiştirmesini Hesaplayalım

  Yer değiştirmeyi bulmak için başlangıç ve bitiş noktalarını belirlememiz gerekiyor. Bunu görselleştirmek veya bir koordinat sistemi üzerinde düşünmek en kolay yoldur:

  • Öğrenci evinden (başlangıç noktası) hareket ediyor. Diyelim ki başlangıç noktası $(0,0)$ olsun.
  • İlk olarak $200 \text{ m}$ kuzeye yürüyor. Bu durumda konumu $(0, 200)$ olur.
  • Daha sonra $200 \text{ m}$ doğuya yürüyor. Kuzey-güney ekseninde değişme olmaz, doğu-batı ekseninde $200 \text{ m}$ ilerler. Konumu $(200, 200)$ olur.
  • Son olarak $200 \text{ m}$ güneye yürüyor. Doğu-batı ekseninde değişme olmaz, kuzey-güney ekseninde $200 \text{ m}$ güneye (yani aşağı) iner. Konumu $(200, 0)$ olur.

  Şimdi başlangıç noktamız $(0,0)$ ve bitiş noktamız $(200,0)$. Yer değiştirme, bu iki nokta arasındaki en kısa mesafedir. Bu durumda, öğrenci başlangıç noktasına göre sadece $200 \text{ m}$ doğuya gitmiş durumdadır.

  Yer Değiştirme = $200 \text{ m}$ (doğu yönünde)

• 4. Adım: Alınan Yol ile Yer Değiştirme Arasındaki Farkı Bulalım

  Şimdi bulduğumuz değerleri kullanarak farkı hesaplayabiliriz:

  • Alınan Toplam Yol = $600 \text{ m}$
  • Yer Değiştirme = $200 \text{ m}$

  Fark = Toplam Yol - Yer Değiştirme

  Fark = $600 \text{ m} - 200 \text{ m} = 400 \text{ m}$

Bu durumda, öğrencinin aldığı toplam yol ile yer değiştirmesi arasındaki fark $400 \text{ metredir}$.

Cevap C seçeneğidir.