Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir parabolün tepe noktasının ordinatını bulmamız isteniyor. Parabol, ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğidir ve tepe noktası, parabolün en yüksek veya en alçak noktasıdır. Tepe noktasının koordinatları $(r, k)$ şeklinde gösterilir. Burada $r$ apsis (x-koordinatı), $k$ ise ordinat (y-koordinatı) değeridir.
Verilen fonksiyon $f(x) = 2x^2 - 4x + 6$ şeklindedir.
- Öncelikle, genel ikinci dereceden fonksiyon denklemi olan $ax^2 + bx + c$ ile verilen fonksiyonu karşılaştıralım.
- Bu karşılaştırmaya göre, katsayılarımız şunlardır: $a = 2$, $b = -4$, $c = 6$.
- Tepe noktasının apsisi ($r$) şu formülle bulunur: $r = -\frac{b}{2a}$.
- Şimdi bu formülde $a$ ve $b$ değerlerini yerine koyalım: $r = -\frac{-4}{2 \times 2} = -\frac{-4}{4} = -(-1) = 1$.
- Yani, tepe noktasının apsisi $r = 1$'dir.
- Bizden tepe noktasının ordinatı ($k$) isteniyor. Ordinat değeri, apsis değerini ($r$) fonksiyonda yerine yazarak bulunur. Yani $k = f(r)$'dir.
- $r = 1$ değerini $f(x)$ fonksiyonunda yerine yazalım: $k = f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 6$.
- Hesaplamayı yapalım: $k = 2(1) - 4 + 6 = 2 - 4 + 6$.
- $k = -2 + 6 = 4$.
- Buna göre, tepe noktasının ordinatı $4$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
