5. Sınıf Kesirleri Farklı Biçimlerde Temsil Etme Test 1

Bir deponun \(\frac{2}{3}\)'ü su ile doludur. Depodan 30 litre su alınınca deponun \(\frac{1}{2}\)'si doluyor. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?

A) 120
B) 150
C) 180
D) 200

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür kesir problemleri, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek durumları anlamamıza yardımcı olur. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Deponun tamamını bir bilinmeyenle ifade edelim.

  Deponun tamamının kaç litre su aldığını bilmediğimiz için, bu miktara bir harf verelim. Genellikle 'x' kullanılır. Yani, deponun tamamı $x$ litre su alsın.

• Adım 2: Deponun başlangıçtaki su miktarını bulalım.

  Soruda deponun $rac{2}{3}$'ünün su ile dolu olduğu belirtiliyor. Bu durumda, başlangıçtaki su miktarı, deponun tamamının $rac{2}{3}$'ü kadardır. Matematiksel olarak bunu $rac{2}{3} \cdot x$ veya $rac{2x}{3}$ şeklinde ifade edebiliriz.

• Adım 3: Depodan su alındıktan sonraki durumu ifade edelim.

  Depodan 30 litre su alınınca, başlangıçtaki su miktarından 30 litre eksilmiş olur. Yani, kalan su miktarı $rac{2x}{3} - 30$ litredir.

• Adım 4: Kalan su miktarının deponun hangi kesrine eşit olduğunu kullanalım.

  Soruda, 30 litre su alındıktan sonra deponun $rac{1}{2}$'sinin dolu olduğu söyleniyor. Bu da demektir ki, kalan su miktarı deponun tamamının $rac{1}{2}$'si kadardır. Yani, $rac{1}{2} \cdot x$ veya $rac{x}{2}$ litredir.

• Adım 5: Bir denklem oluşturalım ve çözelim.

  Şimdi elimizdeki bilgileri bir araya getirerek bir denklem kurabiliriz. Kalan su miktarını iki farklı şekilde ifade ettik ve bu ifadeler birbirine eşit olmalı:

  $rac{2x}{3} - 30 = rac{x}{2}$

  Bu denklemi çözmek için $rac{x}{2}$'yi sol tarafa, $-30$'u sağ tarafa atalım:

  $rac{2x}{3} - rac{x}{2} = 30$

  Kesirlerle işlem yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 3 ve 2'nin en küçük ortak katı 6'dır. İlk kesri 2 ile, ikinci kesri 3 ile genişletelim:

  $rac{2 \cdot 2x}{3 \cdot 2} - rac{3 \cdot x}{2 \cdot 3} = 30$

  $rac{4x}{6} - rac{3x}{6} = 30$

  Şimdi payları çıkarabiliriz:

  $rac{4x - 3x}{6} = 30$

  $rac{x}{6} = 30$

  Denklemi çözmek için her iki tarafı 6 ile çarpalım:

  $x = 30 \cdot 6$

  $x = 180$

• Adım 6: Sonucumuzu kontrol edelim.

  Deponun tamamı 180 litre su alıyorsa:

  • Başlangıçta $rac{2}{3}$'ü dolu: $rac{2}{3} \cdot 180 = 2 \cdot 60 = 120$ litre.
  • 30 litre su alındı: $120 - 30 = 90$ litre kaldı.
  • Kalan miktar deponun $rac{1}{2}$'si mi? $rac{1}{2} \cdot 180 = 90$ litre.

  Evet, sonuçlarımız tutarlı. Demek ki deponun tamamı 180 litre su almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.