Sevgili öğrenciler, bu soruda bir küpün hacmi verilmiş ve bizden yüzey alanını bulmamız isteniyor. Küpün özelliklerini ve formüllerini hatırlayarak adım adım ilerleyelim.
- 1. Adım: Küpün Bir Kenar Uzunluğunu Bulma
- Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Yani, hacim formülü $V = a^3$'tür, burada $a$ küpün bir kenar uzunluğudur.
- Soruda hacim $125 \text{ cm}^3$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
- $125 = a^3$
- Şimdi $a$'yı bulmak için her iki tarafın küp kökünü almamız gerekiyor:
- $a = \sqrt[3]{125}$
- Hangi sayının kendisiyle üç kez çarpımı $125$ eder? Bu sayı $5$'tir. Çünkü $5 \times 5 \times 5 = 125$.
- O halde, küpün bir kenar uzunluğu $a = 5 \text{ cm}$'dir.
- 2. Adım: Küpün Yüzey Alanını Bulma
- Bir küpün $6$ tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı, kenar uzunluğunun karesi alınarak bulunur. Yani, bir yüzeyin alanı $a^2$'dir.
- Toplam yüzey alanı ise $6$ tane yüzeyin alanının toplamıdır. Bu durumda yüzey alanı formülü $A = 6a^2$'dir.
- Bir önceki adımda küpün bir kenar uzunluğunu $a = 5 \text{ cm}$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri yüzey alanı formülünde yerine yazalım:
- $A = 6 \times (5)^2$
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $5^2 = 5 \times 5 = 25$.
- Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:
- $A = 6 \times 25$
- Çarpma işlemini yapalım: $6 \times 25 = 150$.
- Yani, küpün yüzey alanı $150 \text{ cm}^2$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
