9. Sınıf Sıralı Küme Algoritmaları Nedir? Test 1

5. Sıralı bir listede [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15] 6 elemanını aramak için İkili Arama algoritması uygulandığında, ilk orta nokta elemanı kaç olur?

A) 5
B) 7
C) 9
D) 11

İkili Arama (Binary Search) algoritması, sıralı listelerde belirli bir elemanı bulmak için kullanılan oldukça verimli bir arama algoritmasıdır. Bu algoritma, her adımda arama aralığını yarıya indirerek çalışır. Şimdi, verilen listeye bu algoritmayı uygulayarak ilk orta nokta elemanını adım adım bulalım:

• Adım 1: Listeyi ve Başlangıç Değerlerini Belirleme
• Verilen sıralı liste: [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15]
• Bu listede toplam 8 eleman bulunmaktadır.
• Listelerdeki elemanların indeksleri (sıra numaraları) 0'dan başlar. Bu durumda, elemanların indeksleri şöyledir: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
• İkili Arama algoritmasında, arama aralığının başlangıcını ve sonunu belirleyen iki işaretçi (pointer) kullanırız:
  • low (düşük indeks): Listenin ilk elemanının indeksi. Başlangıçta $low = 0$.
  • high (yüksek indeks): Listenin son elemanının indeksi. Başlangıçta $high = 7$.
• Adım 2: İlk Orta Nokta İndeksini Hesaplama
• Orta nokta (mid) indeksi, (low + high) / 2 formülüyle bulunur. Bu hesaplamada genellikle tam sayı bölme (integer division) kullanılır, yani ondalık kısım atılır.
• İlk durumda, low = 0 ve high = 7 olduğundan: $mid = (low + high) / 2$ $mid = (0 + 7) / 2$ $mid = 7 / 2$
• Tam sayı bölme sonucunda $mid = 3$ olur.
• Adım 3: İlk Orta Nokta Elemanını Bulma
• Hesapladığımız mid = 3 indeksi, listedeki 4. elemana karşılık gelir (çünkü indeksler 0'dan başlar).
• Listenin 3. indeksindeki eleman 7'dir.
• Bu nedenle, İkili Arama algoritmasının ilk adımında bulunan orta nokta elemanı 7'dir.

Bu durumda, ilk orta nokta elemanı 7'dir.

Cevap B seçeneğidir.