9. Sınıf Fonksiyonların Parçalı Gösterimi Nedir? Test 1

5. Bir parçalı fonksiyonun kritik noktasında sürekli olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?

A) Soldan limit ve sağdan limit birbirine eşit olmalıdır
B) Fonksiyonun tanım kümesi simetrik olmalıdır
C) Fonksiyonun değer kümesi pozitif olmalıdır
D) Fonksiyon tek fonksiyon olmalıdır

Parçalı fonksiyonlar konusunda kritik noktadaki sürekliliği anlamak için harika bir yolculuğa çıkıyoruz! 🚀

• 🧪 Kritik nokta, parçalı fonksiyonun farklı tanımlarının bir araya geldiği noktadır. Süreklilik için bu noktada bir "kopukluk" olmamalıdır.
• 📐 Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olabilmesi için üç koşulun sağlanması gerekir:
  1. $f(c)$ tanımlı olmalı (Fonksiyon o noktada bir değere sahip olmalı).
  2. $\lim_{x \to c} f(x)$ var olmalı (Limit o noktada var olmalı).
  3. $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$ olmalı (Limit değeri, fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmalı).
• 🧮 Parçalı fonksiyonlar için, kritik noktada limitin varlığı, soldan limitin sağdan limite eşit olması anlamına gelir. Yani: $\lim_{x \to c^-} f(x) = \lim_{x \to c^+} f(x)$ olmalıdır. Bu eşitlik sağlanmazsa, kritik noktada bir "sıçrama" (jump) süreksizliği olur.
• 💡 Tanım kümesinin simetrik olması, fonksiyonun tek fonksiyon olması veya değer kümesinin pozitif olması, süreklilik için gerekli koşullar değildir. Bu özellikler fonksiyonun genel davranışını etkiler, ancak kritik noktadaki sürekliliği doğrudan belirlemezler. Örneğin, bir fonksiyonun tanım kümesi simetrik olmayabilir ama kritik noktasında sürekli olabilir.
• ⚠️ Özetle, bir parçalı fonksiyonun kritik noktasında sürekli olabilmesi için, o noktadaki soldan limitinin ve sağdan limitinin birbirine eşit olması şarttır.
• ✅ Doğru Seçenek A'dır.