9. Sınıf Fonksiyonların Parçalı Gösterimi Nedir? Test 1

🎓 9. Sınıf Fonksiyonların Parçalı Gösterimi Nedir? Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, parçalı fonksiyonların tanımı, nasıl ifade edildikleri ve grafiklerinin nasıl çizildiği gibi temel konuları kapsamaktadır. Ayrıca, parçalı fonksiyonları kullanarak gerçek hayat problemlerini modellemeyi öğreneceksiniz.

📌 Fonksiyon Kavramı Nedir?

Fonksiyon, bir kümedeki her elemanı (girdi) başka bir kümedeki yalnızca bir elemana (çıktı) eşleyen bir ilişkidir.

• Girdiler, fonksiyonun tanım kümesini oluşturur.
• Çıktılar, fonksiyonun değer kümesini oluşturur.
• Fonksiyonlar genellikle f(x) şeklinde gösterilir. Burada x, girdiyi temsil eder.

📌 Parçalı Fonksiyon Nedir?

Parçalı fonksiyon, tanım aralığının farklı alt aralıklarında farklı fonksiyonlarla tanımlanan bir fonksiyondur.

• Her alt aralık için farklı bir kural (fonksiyon) tanımlanır.
• Bu fonksiyonlar, belirli koşullara (aralıklara) göre farklı değerler üretirler.
• Parçalı fonksiyonlar, genellikle { işareti ile ifade edilir ve her satırda bir aralık ve o aralıktaki fonksiyon belirtilir.

⚠️ Dikkat: Her x değeri için yalnızca bir fonksiyon kuralı uygulanabilir.

📌 Parçalı Fonksiyon Nasıl İfade Edilir?

Parçalı fonksiyonlar aşağıdaki gibi ifade edilir:

• f(x) = { kural1, eğer koşul1 ise; kural2, eğer koşul2 ise; ... } şeklinde yazılır.
• "Koşul", x'in hangi aralıkta olduğunu belirtir (örneğin, x < 0 veya x ≥ 2).
• "Kural", o aralıktaki fonksiyonun nasıl hesaplanacağını belirtir (örneğin, x + 1 veya x²).

💡 İpucu: Parçalı fonksiyonu okurken, verilen x değerinin hangi koşulu sağladığına dikkat edin. Daha sonra o koşula karşılık gelen kuralı uygulayın.

📌 Parçalı Fonksiyonların Grafiği Nasıl Çizilir?

Parçalı fonksiyonların grafiği, her bir aralık için ilgili fonksiyonun grafiğinin çizilmesiyle oluşturulur.

• Her aralık için fonksiyonun grafiğini ayrı ayrı çizin.
• Aralıkların kesişim noktalarında, hangi fonksiyonun dahil olduğuna dikkat edin (nokta içi dolu mu, boş mu?).
• Grafiği çizerken, aralığın sınır noktalarını kontrol edin ve uygun şekilde işaretleyin (açık veya kapalı aralık).

📌 Parçalı Fonksiyonlar ile Gerçek Hayat Problemleri

Parçalı fonksiyonlar, farklı durumlara göre değişen durumları modellemek için kullanılabilir.

• Örneğin, bir ürünün fiyatı belli bir miktara kadar sabitken, o miktardan sonra indirimli olabilir.
• Başka bir örnek, taksi ücretleri başlangıçta belirli bir miktar olup, sonra gidilen her kilometre başına artabilir.
• Bu tür durumları modellemek için uygun aralıkları ve fonksiyonları belirleyin.