Fizikte bir cismin kinetik enerjisi, kütlesi $m$ ve hızı $v$ olmak üzere $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ formülüyle hesaplanır. Eğer bir otomobilin hızı 2 katına çıkarılırsa, kinetik enerjisi başlangıçtaki kinetik enerjisinin kaç katı olur (kütlesi sabit kalmak şartıyla)?
A) 2 katMerhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cismin kinetik enerjisinin hızına nasıl bağlı olduğunu ve hız değiştiğinde enerjinin nasıl etkilendiğini adım adım inceleyeceğiz. Fizikteki temel formülleri kullanarak bu tür problemleri kolayca çözebiliriz.
Bir otomobilin başlangıçtaki kütlesi $m$ ve hızı $v$ olsun. Bu durumda, kinetik enerji formülünü kullanarak başlangıçtaki kinetik enerjisini $E_{k1}$ olarak ifade edebiliriz:
$E_{k1} = \frac{1}{2}mv^2$
Soruda bize otomobilin hızının 2 katına çıkarıldığı söyleniyor. Bu durumda, yeni hızımız $v_2$ olacaktır:
$v_2 = 2v$
Kütlenin ($m$) sabit kaldığını unutmayalım.
Şimdi, yeni hız $v_2$ değerini kinetik enerji formülüne yerine koyarak yeni kinetik enerjiyi ($E_{k2}$) bulalım:
$E_{k2} = \frac{1}{2}m(v_2)^2$
$E_{k2} = \frac{1}{2}m(2v)^2$
Parantez içindeki ifadeyi açarken hem sayının hem de değişkenin karesini almayı unutmayın:
$E_{k2} = \frac{1}{2}m(4v^2)$
Bu ifadeyi yeniden düzenleyelim:
$E_{k2} = 4 \cdot (\frac{1}{2}mv^2)$
Yukarıdaki adımdan elde ettiğimiz $E_{k2}$ ifadesine dikkatlice bakarsak, parantez içindeki $\frac{1}{2}mv^2$ ifadesinin aslında başlangıçtaki kinetik enerji $E_{k1}$ olduğunu görürüz. O halde, bu ifadeyi yerine yazabiliriz:
$E_{k2} = 4 \cdot E_{k1}$
Bu sonuç bize, otomobilin hızı 2 katına çıkarıldığında, kinetik enerjisinin başlangıçtaki kinetik enerjisinin 4 katı olduğunu gösterir.
Kinetik enerji formülünde hızın karesi olduğu için, hızdaki küçük bir değişim bile enerjide büyük bir değişime yol açar. Bu yüzden hız, kinetik enerji üzerinde kütleden daha büyük bir etkiye sahiptir.
Cevap C seçeneğidir.
