Dar Açılı Üçgen Nedir? 5. Sınıf Test 2

Ahmet, elindeki üç çubuğun uzunluklarını ölçüyor: 5 cm, 7 cm ve 9 cm. Bu çubuklarla oluşturulacak üçgenin türü nedir?

A) Dar açılı üçgen
B) Dik açılı üçgen
C) Geniş açılı üçgen
D) İkizkenar üçgen

Sevgili öğrenciler, Ahmet'in elindeki çubuklarla oluşturulacak üçgenin türünü belirlemek için adım adım ilerleyelim. Bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, onun dar açılı, dik açılı veya geniş açılı olup olmadığını anlamak için harika bir yöntemimiz var!

• 1. Adım: Üçgen Oluşturma Şartını Kontrol Etme (Üçgen Eşitsizliği)

  Öncelikle, bu üç çubukla gerçekten bir üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını kontrol etmeliyiz. Bir üçgenin oluşabilmesi için herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Çubuk uzunluklarımız 5 cm, 7 cm ve 9 cm.

  Kontrollerimizi yapalım:

  5 cm + 7 cm = 12 cm. Gördüğümüz gibi 12 cm > 9 cm (Bu şart sağlanıyor.)

  5 cm + 9 cm = 14 cm. Gördüğümüz gibi 14 cm > 7 cm (Bu şart da sağlanıyor.)

  7 cm + 9 cm = 16 cm. Gördüğümüz gibi 16 cm > 5 cm (Bu şart da sağlanıyor.)

  Tüm şartlar sağlandığı için, evet, bu çubuklarla bir üçgen oluşturulabilir!

• 2. Adım: Üçgenin Açılarına Göre Türünü Belirleme

  Şimdi sıra geldi üçgenin açılarına göre türünü belirlemeye. Bunun için kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Kenar uzunluklarımız $a$, $b$, $c$ olsun ve $c$ en uzun kenar olmak üzere, aşağıdaki kuralları kullanırız:

  Kural 1: Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen dik açılı bir üçgendir (Pisagor Teoremi).

  Kural 2: Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen dar açılı bir üçgendir.

  Kural 3: Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen geniş açılı bir üçgendir.

  Bizim çubuk uzunluklarımız 5 cm, 7 cm ve 9 cm. En uzun kenarımız $c = 9$ cm. Diğer kenarlarımız $a = 5$ cm ve $b = 7$ cm.

  Şimdi bu değerleri kurallarımızda kullanmak üzere karelerini hesaplayalım:

  $a^2 = 5^2 = 25$

  $b^2 = 7^2 = 49$

  $c^2 = 9^2 = 81$

  Şimdi $a^2 + b^2$ toplamını bulalım: $25 + 49 = 74$.

  Son olarak, $a^2 + b^2$ ($74$) ile $c^2$ ($81$) değerlerini karşılaştıralım:

  Görüyoruz ki $74 < 81$. Yani, $a^2 + b^2 < c^2$ durumu geçerlidir.

• 3. Adım: Sonucu Belirleme

  Yukarıdaki kurallarımıza baktığımızda, $a^2 + b^2 < c^2$ durumunun üçgenin geniş açılı bir üçgen olduğunu gösterdiğini anlıyoruz.

Bu bilgiler ışığında, Ahmet'in çubuklarıyla oluşturulacak üçgen geniş açılı bir üçgendir.

Cevap C seçeneğidir.