Soru:
Bir üçgenin açıları \( 2x^\circ \), \( 3x^\circ \) ve \( 4x^\circ \) şeklindedir. Bu üçgenin dar açılı bir üçgen olabilmesi için \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Önce üçgenin açılarını bulalım, sonra dar açılı olma şartını uygulayalım.
- ➡️ Bir üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)'dir: \( 2x + 3x + 4x = 180 \).
- ➡️ Denklemi çözelim: \( 9x = 180 \) → \( x = 20 \).
- ➡️ Bu durumda açılar: \( 2 \times 20 = 40^\circ \), \( 3 \times 20 = 60^\circ \), \( 4 \times 20 = 80^\circ \). Bu bir dar açılı üçgendir.
- ➡️ Ancak soru "olabilmesi için" en büyük \( x \) değerini istiyor. Yani en büyük açı \( 90^\circ \)'den küçük olmalıdır. En büyük açı \( 4x \)'tir.
- ➡️ \( 4x < 90 \) → \( x < 22.5 \).
- ➡️ \( x \) bir tam sayı olduğu için en büyük değer \( 22 \) olur.
- ➡️ Kontrol edelim: \( x=22 \) için açılar \( 44^\circ, 66^\circ, 88^\circ \). Tümü \( 90^\circ \)'den küçük! ✅
✅ Sonuç: \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 22'dir.
