Soru:
Bir üçgenin açıları \( 2x \), \( 3x \) ve \( 4x \) derecedir. Bu üçgenin dar açılı bir üçgen olabilmesi için \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Öncelikle açıların toplamını bir denklemle ifade edip \( x \)'i bulalım. Daha sonra dar açılı olma şartını uygulayacağız.
- ➡️ Birinci adım: Açılar toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır: \( 2x + 3x + 4x = 180^\circ \).
- ➡️ İkinci adım: \( 9x = 180^\circ \), buradan \( x = 20^\circ \) bulunur.
- ➡️ Üçüncü adım: Ancak bu değer için açılar \( 40^\circ, 60^\circ, 80^\circ \) olur ve üçgen dar açılı olur. Fakat soru "olabilmesi için" en büyük değeri soruyor. Yani açılardan birinin \( 90^\circ \)'ye ulaşmaması gerekiyor.
- ➡️ Dördüncü adım: En büyük açı \( 4x \)'tir. Dar açılı olması için \( 4x < 90^\circ \) olmalıdır.
- ➡️ Beşinci adım: \( 4x < 90 \) ise \( x < 22.5 \) bulunur.
- ➡️ Altıncı adım: \( x \) bir tam sayı olduğu için \( 22.5 \)'ten küçük en büyük tam sayı 22'dir.
✅ Sonuç: \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değer 22'dir. Bu durumda açılar \( 44^\circ, 66^\circ, 88^\circ \) olur ve tümü \( 90^\circ \)'den küçük olduğu için üçgen dar açılı olur.
