Soru:
Bir üçgenin iç açıları \( 2x \), \( 3x \) ve \( 4x \) derecedir. Bu üçgenin dar açılı bir üçgen olabilmesi için \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Önce \( x \)'in üçgen olma koşuluna göre değer aralığını bulmalı, sonra dar açılı olma koşulunu uygulamalıyız.
- ➡️ İlk adım: Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır. \( 2x + 3x + 4x = 180^\circ \) → \( 9x = 180^\circ \) → \( x = 20^\circ \). Bu, orantıyı bulmamızı sağlar. Ancak soru, üçgenin dar açılı olması için \( x \)'in en büyük tam sayı değerini istiyor.
- ➡️ İkinci adım: Üçgenin dar açılı olması için tüm açıları \( 90^\circ \)'den küçük olmalı. En büyük açı \( 4x \)'tir. Bu nedenle dar açılı olma koşulu: \( 4x < 90^\circ \).
- ➡️ Üçüncü adım: Eşitsizliği çözelim. \( 4x < 90 \) → \( x < 22.5 \).
- ➡️ Dördüncü adım: \( x \) bir açıyı temsil ettiği için pozitif olmalı ve diğer açılar da (\( 2x \) ve \( 3x \)) pozitif olmalı. \( x < 22.5 \) koşulunu sağlayan en büyük tam sayı değeri 22'dir.
✅ Sonuç: \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 22'dir. Bu durumda açılar \( 44^\circ \), \( 66^\circ \), \( 88^\circ \) olur ve hepsi \( 90^\circ \)'den küçüktür.
