Dar Açılı Üçgen Nedir? 5. Sınıf Test 2

Bir üçgenin açıları \(2x\), \(3x\) ve \(4x\) derecedir. Bu üçgenin türü nedir?

A) Dar açılı üçgen
B) Dik açılı üçgen
C) Geniş açılı üçgen
D) Eşkenar üçgen

Bir üçgenin türünü belirlemek için öncelikle açılarını bulmamız gerekir. Üçgenin iç açılarının toplamının $180^\circ$ olduğunu biliyoruz. Bu temel bilgiyi kullanarak soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Açıların Toplamını Eşitleme

  Üçgenin açıları $2x$, $3x$ ve $4x$ olarak verilmiş. Bu açıların toplamı $180^\circ$ olmalıdır. Bu bilgiyi bir denklem olarak yazalım:

  $2x + 3x + 4x = 180^\circ$

• Adım 2: $x$ Değerini Bulma

  Şimdi denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  Önce $x$'li terimleri toplayalım:

  $9x = 180^\circ$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $9$'a bölelim:

  $x = \frac{180^\circ}{9}$

  $x = 20^\circ$

• Adım 3: Her Bir Açıyı Hesaplama

  $x$ değerini bulduğumuza göre, şimdi her bir açının derecesini hesaplayabiliriz:

  Birinci açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$

  İkinci açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$

  Üçüncü açı: $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$

  Böylece üçgenin açıları $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$ olarak bulundu.

• Adım 4: Üçgenin Türünü Belirleme

  Şimdi bulduğumuz açıları inceleyerek üçgenin türünü belirleyelim. Üçgenler açılarına göre üç ana kategoriye ayrılır:

  Eğer bir üçgenin tüm açıları $90^\circ$'den küçükse, bu üçgen dar açılı üçgendir.

  Eğer bir üçgenin bir açısı tam olarak $90^\circ$ ise, bu üçgen dik açılı üçgendir.

  Eğer bir üçgenin bir açısı $90^\circ$'den büyükse, bu üçgen geniş açılı üçgendir.

  Eşkenar üçgenin tüm açıları $60^\circ$ olmak zorundadır ve bu da onu özel bir dar açılı üçgen yapar.

  Bizim üçgenimizin açıları $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Gördüğümüz gibi, bu açıların hepsi $90^\circ$'den küçüktür.

  Bu nedenle, bu üçgen dar açılı üçgendir.

Cevap A seçeneğidir.