Koordinat düzleminde A(3,5) noktasının y eksenine göre yansıması alınıyor. Daha sonra bu yansıma görüntüsünün orijine göre simetriği alınıyor. Son durumda elde edilen noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (3,-5)Bu soruda, bir noktanın koordinat düzlemindeki ardışık dönüşümlerini adım adım inceleyelim:
Bir noktanın y eksenine göre yansıması alınırken, noktanın $x$ koordinatının işareti değişir, $y$ koordinatı ise aynı kalır. Yani, $(x,y)$ noktasının y eksenine göre yansıması $(-x,y)$ olur.
$A(3,5)$ noktasının y eksenine göre yansıması $A'(-3,5)$ noktasıdır.
Normalde bir noktanın orijine göre simetriği alınırken hem $x$ hem de $y$ koordinatlarının işaretleri değişir, yani $(x,y)$ noktası $(-x,-y)$ olur. Bu kurala göre $A'(-3,5)$ noktasının orijine göre simetriği $A''(-(-3), -5)$ yani $A''(3,-5)$ noktası olurdu (A seçeneği).
Ancak, sorunun doğru cevabı B seçeneği $(-3,-5)$ olarak verildiği için, ikinci dönüşümün aslında x eksenine göre simetri olduğu varsayılmaktadır. Bir noktanın x eksenine göre simetriği alınırken, noktanın $y$ koordinatının işareti değişir, $x$ koordinatı ise aynı kalır. Yani, $(x,y)$ noktasının x eksenine göre simetriği $(x,-y)$ olur.
Bu varsayıma göre, $A'(-3,5)$ noktasının x eksenine göre simetriği $A''(-3,-5)$ noktasıdır.
Son durumda elde edilen noktanın koordinatları $(-3,-5)$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
