10. Sınıf Tek ve Çift Fonksiyonlar ve Simetri Özellikleri Test 1

Bir f fonksiyonu için f(-2) = 4 ve f(2) = -4 değerleri biliniyor. Bu fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olduğuna göre, f(-1) değeri kaçtır?

A) -2
B) 1
C) 2
D) -1

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim. Fonksiyonların simetri özellikleri, grafikleri anlamak için çok önemlidir.

• 1. Adım: Orijine Göre Simetriyi Anlamak

  Bir fonksiyonun grafiğinin orijine göre simetrik olması demek, bu fonksiyonun bir tek fonksiyon olduğu anlamına gelir. Tek fonksiyonlar için genel kural şudur: Her $x$ değeri için $f(-x) = -f(x)$ eşitliği sağlanır.

• 2. Adım: Verilen Bilgiyi Kontrol Etmek

  Soruda bize $f(-2) = 4$ ve $f(2) = -4$ değerleri verilmiş. Tek fonksiyon kuralını kullanarak bu bilgiyi kontrol edelim:

  $f(-2) = -f(2)$ olmalı.

  $4 = -(-4)$

  $4 = 4$

  Gördüğümüz gibi, verilen değerler tek fonksiyon özelliğini sağlamaktadır. Bu da fonksiyonumuzun gerçekten orijine göre simetrik olduğunu doğrular.

• 3. Adım: Fonksiyonun Yapısını Belirlemek (Genel Yaklaşım)

  Birçok durumda, özellikle bu tür temel sorularda, orijine göre simetrik olan ve belirli noktalardan geçen fonksiyonlar genellikle doğrusal fonksiyonlar olarak kabul edilebilir. Doğrusal bir fonksiyonun genel denklemi $f(x) = ax$ şeklindedir (çünkü orijinden geçer ve orijine göre simetriktir).

• 4. Adım: 'a' Değerini Bulmak

  Şimdi $f(x) = ax$ denklemini kullanarak $a$ değerini bulalım. Verilen noktalardan birini kullanabiliriz, örneğin $f(2) = -4$:

  $f(2) = a \cdot (2)$

  $-4 = 2a$

  $a = \frac{-4}{2}$

  $a = -2$

  Buna göre, fonksiyonumuz $f(x) = -2x$ şeklindedir.

• 5. Adım: $f(-1)$ Değerini Hesaplamak

  Şimdi bulduğumuz $f(x) = -2x$ fonksiyonunda $x = -1$ yazarak $f(-1)$ değerini bulalım:

  $f(-1) = -2 \cdot (-1)$

  $f(-1) = 2$

Bu adımları takip ederek $f(-1)$ değerini $2$ olarak bulduk.

Cevap C seçeneğidir.