9. sınıf olay nedir? Test 1

Bir zar atma deneyinde A olayı: "Üst yüze gelen sayının çift olması", B olayı: "Üst yüze gelen sayının asal olması" şeklinde tanımlanmıştır. A ve B olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) A ve B ayrık olaylardır
B) A olayı B olayını kapsar
C) A ve B olaylarının kesişimi boş kümedir
D) A ve B olaylarının kesişimi {2} elemanını içerir

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım.

• 1. Adım: Örnek Uzayı Belirleyelim

  Bir zar atma deneyinde gelebilecek tüm olası sonuçlara örnek uzay denir. Bir zarın 6 yüzü olduğu için, örnek uzayımız $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ kümesidir.

• 2. Adım: A Olayını Tanımlayalım

  A olayı: "Üst yüze gelen sayının çift olması" şeklinde tanımlanmıştır. Örnek uzaydaki çift sayılar şunlardır:

  $A = \{2, 4, 6\}$

• 3. Adım: B Olayını Tanımlayalım

  B olayı: "Üst yüze gelen sayının asal olması" şeklinde tanımlanmıştır. Asal sayılar, 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Örnek uzaydaki asal sayılar şunlardır:

  • $1$ asal sayı değildir.
  • $2$ asal sayıdır (sadece 1 ve 2'ye bölünür).
  • $3$ asal sayıdır (sadece 1 ve 3'e bölünür).
  • $4$ asal sayı değildir ($4 = 2 \times 2$).
  • $5$ asal sayıdır (sadece 1 ve 5'e bölünür).
  • $6$ asal sayı değildir ($6 = 2 \times 3$).

  Buna göre B olayı:

  $B = \{2, 3, 5\}$

• 4. Adım: Seçenekleri Değerlendirelim

  Şimdi A ve B olaylarını tanımladığımıza göre, seçenekleri tek tek inceleyelim:

  • A) A ve B ayrık olaylardır

    Ayrık olaylar, ortak elemanı olmayan (kesişimleri boş küme olan) olaylardır. A ve B olaylarının kesişimini bulalım:

    $A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ ve } x \in B\}$

    $A = \{2, 4, 6\}$

    $B = \{2, 3, 5\}$

    Görüldüğü gibi, her iki kümede de ortak olan eleman $2$'dir. Yani $A \cap B = \{2\}$.

    Kesişim boş küme olmadığı için A ve B olayları ayrık değildir. Bu seçenek yanlıştır.

  • B) A olayı B olayını kapsar

    Bir olayın diğerini kapsaması demek, kapsayan olayın diğer olayın tüm elemanlarını içermesi demektir (yani $B \subseteq A$ olması). $B = \{2, 3, 5\}$ ve $A = \{2, 4, 6\}$ kümelerine baktığımızda, $3 \in B$ ama $3 \notin A$ ve $5 \in B$ ama $5 \notin A$. Bu durumda A olayı B olayını kapsamaz. Bu seçenek yanlıştır.

  • C) A ve B olaylarının kesişimi boş kümedir

    Yukarıda hesapladığımız gibi, $A \cap B = \{2\}$. Bu küme boş küme değildir. Bu seçenek yanlıştır. (Bu seçenek aslında A seçeneği ile aynı anlama gelmektedir.)

  • D) A ve B olaylarının kesişimi $\{2\}$ elemanını içerir

    Yine yukarıda bulduğumuz gibi, A ve B olaylarının kesişimi $A \cap B = \{2\}$ kümesidir. Bu ifade doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.