9. sınıf olay nedir? Test 1

İki zar aynı anda atılıyor. "Zarların üst yüzlerine gelen sayıların toplamının 7 olması" olayı için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Bu bir bileşik olaydır
B) Bu olayın eleman sayısı 6'dır
C) Bu olayın gerçekleşme olasılığı 1/6'dır
D) Bu imkansız bir olaydır

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki zar atıldığında zarların üst yüzlerine gelen sayıların toplamının 7 olması olayını inceleyeceğiz ve bu olayla ilgili verilen ifadelerden hangisinin yanlış olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Tüm Olası Sonuçları (Örnek Uzay) Belirleyelim

  İki zar atıldığında, her bir zar 6 farklı sonuç verebilir (1, 2, 3, 4, 5, 6). Bu durumda, iki zarın birlikte atılmasıyla oluşabilecek tüm farklı sonuçların sayısı $6 \times 6 = 36$'dır. Bu sonuçlara örnek olarak (1,1), (1,2), ..., (6,6) verilebilir.

• 2. Adım: "Zarların Toplamının 7 Olması" Olayının Elemanlarını Bulalım

  Şimdi, zarların üst yüzlerine gelen sayıların toplamının 7 olduğu durumları listeleyelim:

  • Birinci zar 1, ikinci zar 6 ise toplam 7 olur: (1, 6)
  • Birinci zar 2, ikinci zar 5 ise toplam 7 olur: (2, 5)
  • Birinci zar 3, ikinci zar 4 ise toplam 7 olur: (3, 4)
  • Birinci zar 4, ikinci zar 3 ise toplam 7 olur: (4, 3)
  • Birinci zar 5, ikinci zar 2 ise toplam 7 olur: (5, 2)
  • Birinci zar 6, ikinci zar 1 ise toplam 7 olur: (6, 1)

  Bu olayın elemanları (sonuçları) yukarıda listelenen 6 farklı çifttir.

• 3. Adım: Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim

  Şimdi, bulduğumuz bu bilgilere göre seçenekleri değerlendirelim:

  • A) Bu bir bileşik olaydır

    Basit olay, sadece bir tek sonuç içeren olaydır (örneğin, iki zarın da 1 gelmesi: (1,1)). Birden fazla sonuç içeren olaylara bileşik olay denir. Bizim olayımızda 6 farklı sonuç olduğu için (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), bu bir bileşik olaydır. Dolayısıyla, A seçeneği DOĞRUDUR.

  • B) Bu olayın eleman sayısı 6'dır

    2. Adımda listelediğimiz gibi, zarların toplamının 7 olduğu 6 farklı durum vardır. Bu nedenle, olayın eleman sayısı 6'dır. Dolayısıyla, B seçeneği DOĞRUDUR.

  • C) Bu olayın gerçekleşme olasılığı $1/6$'dır

    Bir olayın gerçekleşme olasılığı, "İstenen durum sayısı / Tüm olası durum sayısı" formülüyle bulunur.

    • İstenen durum sayısı (toplamın 7 olması) = 6 (2. Adımdan)
    • Tüm olası durum sayısı (örnek uzay) = 36 (1. Adımdan)

    Olasılık = $6 / 36 = 1/6$. Dolayısıyla, C seçeneği DOĞRUDUR.

  • D) Bu imkansız bir olaydır

    İmkansız olay, gerçekleşme olasılığı 0 olan olaydır. Bizim olayımızın (toplamın 7 olması) 6 farklı gerçekleşme şekli olduğunu ve olasılığının $1/6$ olduğunu bulduk. $1/6$ sıfırdan farklı bir değer olduğu için bu olay imkansız değildir, aksine gerçekleşebilir bir olaydır. Dolayısıyla, D seçeneği YANLIŞTIR.

Soruda bizden yanlış olan ifadeyi bulmamız istendiği için, doğru cevap D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.