9. sınıf olay nedir? Test 1

Bir sınavda 5 seçenekli 20 soru bulunmaktadır. Rastgele işaretlenen bir cevap kağıdında "tüm soruların doğru cevaplanması" olayı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Bu olayın gerçekleşme olasılığı 0'dır
B) Bu imkansız olaydır
C) Bu olayın gerçekleşme olasılığı vardır
D) Bu kesin olaydır

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, rastgele işaretleme durumunda tüm soruları doğru cevaplama olasılığını değerlendireceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Tek Bir Soruyu Doğru Cevaplama Olasılığı

  Bir sınavda her sorunun 5 seçeneği varsa ve bu seçeneklerden sadece 1 tanesi doğruysa, bir öğrencinin rastgele işaretleme yaparak o soruyu doğru cevaplama olasılığı nedir?

  Doğru cevap sayısı 1, toplam seçenek sayısı 5 olduğundan, tek bir soruyu doğru cevaplama olasılığı $rac{1}{5}$'tir.

• Adım 2: Tüm Soruları Doğru Cevaplama Olasılığı

  Sınavda toplam 20 soru bulunmaktadır. Her bir soruyu doğru cevaplama olayı, diğer sorulardan bağımsızdır. Yani, birinci soruyu doğru cevaplamanız, ikinci soruyu doğru cevaplama olasılığınızı etkilemez.

  Tüm 20 soruyu doğru cevaplamak için, birinci sorunun doğru, VE ikinci sorunun doğru, VE üçüncü sorunun doğru ... VE yirminci sorunun doğru olması gerekir. Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı, bu olayların tek tek olasılıklarının çarpımıyla bulunur.

  Bu durumda, tüm soruları doğru cevaplama olasılığı şu şekilde hesaplanır:

  $(rac{1}{5}) \times (rac{1}{5}) \times ... \times (rac{1}{5})$ (20 kez)

  Bu ifade matematiksel olarak $(rac{1}{5})^{20}$ şeklinde yazılır.

• Adım 3: Olasılığın Değerini Yorumlama

  Şimdi bulduğumuz $(rac{1}{5})^{20}$ değerini inceleyelim:

  • Bu sayı, payı 1 olan ve paydası $5^{20}$ gibi çok büyük bir sayı olan bir kesirdir.
  • Bu kesrin değeri 0'dan büyüktür. Yani $(rac{1}{5})^{20} > 0$.
  • Ancak bu kesrin değeri 1'den küçüktür. Yani $(rac{1}{5})^{20} < 1$.

  Dolayısıyla, "tüm soruların doğru cevaplanması" olayının olasılığı 0 ile 1 arasında, çok küçük ama sıfır olmayan bir sayıdır.

• Adım 4: Seçenekleri Değerlendirme
  • A) Bu olayın gerçekleşme olasılığı 0'dır: Yanlış. Olasılık $(rac{1}{5})^{20}$ ve bu 0 değildir.
  • B) Bu imkansız olaydır: Yanlış. İmkansız olayların olasılığı 0'dır. Bizim olasılığımız 0 olmadığı için bu olay imkansız değildir, sadece çok düşük bir ihtimaldir.
  • C) Bu olayın gerçekleşme olasılığı vardır: Doğru. Olasılık değeri $(rac{1}{5})^{20}$ olduğu için, bu olayın gerçekleşme ihtimali, yani bir olasılığı mevcuttur. Çok düşük de olsa, teorik olarak bu durumun gerçekleşme şansı vardır.
  • D) Bu kesin olaydır: Yanlış. Kesin olayların olasılığı 1'dir. Bizim olasılığımız $(rac{1}{5})^{20}$ ve bu 1 değildir.

Unutmayın, olasılık 0 değilse, olay ne kadar düşük bir ihtimalle olursa olsun, gerçekleşme şansı vardır. Bu durum, piyangoyu kazanmak gibi çok düşük olasılıklı olaylar için de geçerlidir; olasılık sıfır olmadığı sürece bir şans her zaman vardır.

Cevap C seçeneğidir.