Bir gezegenin yüzeyinden uzaya fırlatılan bir roketin, gezegenin çekim alanından tamamen kurtulabilmesi için belirli bir "kaçış hızı"na ulaşması gerekir. Bu kaçış hızı, gezegenin kütlesi ($M$) ve yarıçapı ($R$) ile doğru orantılı olarak $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ formülüyle hesaplanır, burada $G$ evrensel çekim sabitidir. Bu formüldeki köklü ifade, mühendislerin roket motorlarını tasarlarken kritik bir rol oynar.
Bu örnekte köklü ifadenin kullanılması, hangi fiziksel niceliğin hesaplanmasında doğrudan bir rol oynamaktadır?
Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, bir gezegenin çekim alanından tamamen kurtulmak için bir roketin ulaşması gereken "kaçış hızı" kavramı üzerinde durulmuştur. Soruda verilen formül ve açıklamalar ışığında, bu köklü ifadenin hangi fiziksel niceliği hesaplamakta kullanıldığını adım adım inceleyelim.
Sorunun giriş kısmında açıkça belirtildiği gibi, bir roketin gezegenin çekim alanından tamamen kurtulabilmesi için belirli bir "kaçış hızı"na ulaşması gerekir. Bu hız, gezegenin kütlesi ($M$) ve yarıçapı ($R$) ile doğru orantılı olarak $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ formülüyle hesaplanır. Burada $G$ evrensel çekim sabitidir.
Bu formül, bir cismin (roketin) bir gezegenin çekim alanından sonsuza kadar uzaklaşabilmesi için sahip olması gereken minimum başlangıç hızını ifade eder. Eğer roket bu hıza ulaşamazsa, gezegenin çekim kuvveti onu geri çekecek ve roket gezegenden tamamen ayrılamayacaktır.
Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:
A) Gezegenin yoğunluğu: Yoğunluk, bir cismin kütlesinin hacmine oranıdır. Formülde kütle ($M$) ve yarıçap ($R$) bulunsa da, bu formül doğrudan gezegenin yoğunluğunu değil, bir hızı hesaplar. Yoğunluk, kütle ve yarıçaptan türetilebilecek bir nicelik olsa da, formülün doğrudan çıktısı değildir.
B) Roketin yakıt tüketimi: Roketin yakıt tüketimi, motor verimliliği, uçuş süresi, taşınan yük miktarı ve ulaşılması gereken hız gibi birçok faktöre bağlıdır. Verilen $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ formülü doğrudan yakıt tüketimini hesaplamaz; sadece hedeflenen hızı belirler.
C) Roketin gezegenden kurtulması için gereken minimum hız: Soruda verilen tanım ve formülün kendisi, tam olarak bu fiziksel niceliği ifade eder. "Kaçış hızı" terimi, bir roketin gezegenin çekim alanından tamamen kurtulabilmesi için ulaşması gereken minimum hızı tanımlar ve $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ formülü de bu hızı hesaplamak için kullanılır. Bu nedenle, köklü ifade doğrudan bu minimum hızı hesaplamada rol oynar.
D) Gezegenin atmosfer basıncı: Gezegenin atmosfer basıncı, atmosferin yüzeye uyguladığı kuvvettir ve kaçış hızı formülüyle doğrudan bir ilişkisi yoktur. Atmosfer basıncı, roketin fırlatılışı sırasında aerodinamik sürtünme gibi faktörleri etkileyebilir ancak kaçış hızının kendisini hesaplamada kullanılmaz.
Yukarıdaki değerlendirmeler sonucunda, $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ formülünün doğrudan roketin gezegenden kurtulması için gereken minimum hızı, yani kaçış hızını hesapladığı açıkça görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
